МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

На часах, которые ходят точно, оторвались все цифры, и на часах остались только деления без подписей. Как узнать, куда нужно прикрепить цифры на циферблат? (других часов у вас нет.)
 

В какое время между тремя и четырьмя часами минутная и часовая стрелки окажутся на одном расстоянии от "12"?
 

Разрежьте циферблат a) на две, b) на три части так, чтобы сумма чисел в каждой части была одинаковой. Разрежьте циферблат c) на две, d) на три части так, чтобы сумма цифр в каждой части была одинаковой.

Сколько раз за сутки стрелки часов смотрят в одну и ту же сторону?
 

В XIX веке у одного господина остановились настенные часы, а других часов у него не было. Чтобы установить свои часы точно, он их завёл и пошёл в гости к другому господину (у которого тоже были только настенные часы), попил у него чай и вернулся домой. После этого он смог установить свои часы правильно. Как ему это удалось, если ходит он всегда с одной скоростью (но неизвестно с какой именно)?
 

Тот же господин опять пошёл к своему другу пить чай. Когда он пришёл, он посмотрел на часы, а когда уходил домой тоже посмотрел на часы и заметил, что стрелки часов за это время стрелки поменялись местами. Какое наименьшее время он был в гостях?
 

Часы с боем бьют каждые полчаса. Когда минутная стрелка смотрит вверх, они бьют столько раз, сколько часов сейчас наступило, а когда стрелка смотрит вниз, они бьют ровно один раз. Сколько раз часы бьют за сутки? (В полночь часы бьют 12 раз.)
 

На обычных часах разность между двумя соседними числами (между большим и меньшим из них) равна 1 или 11.
a) Можно ли так переставить числа на циферблате, чтобы разность стала не больше 2?
b) А можно так переставить, чтобы разность стала не меньше 5?
c) И так, чтобы разность стала не меньше 6?
 

Разрежьте циферблат часов на чаcти и сложите их в а) 4 группы, б) 5 групп так, чтобы в каждой группе сумма чисел была одинаковой?

В телепрограмме время начала и конца мультфильма записано 8 разными цифрами. Какое наименьшее число минут мог идти мультфильм?