МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Есть 9 монет, одна из которых фальшивая (она легче настоящих). За два взвешивания определите фальшивую монету.
 

Имеется 101 монета. Среди них 100 одинаковых настоящих монет и одна фальшивая, отличающаяся от них по весу. Необходимо выяснить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая. Как это сделать при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Имеется 75 монет. Среди них 74 одинаковых настоящих монет и одна фальшивая, отличающаяся от них по весу. Необходимо выяснить, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая. Как это сделать при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Имеется 4 камня, различных по весу. Найдите самый тяжелый и самый легкий всего за 4 взвешивания.

Имеется 6 гирь: по паре зеленых, красных и белых. В каждой паре одна гиря тяжелая, а другая — легкая, причем все тяжелые гири весят одинаково и все легкие гири весят одинаково. За 2 взвешивания определите все 3 тяжелые гири.
 

Среди четырёх монет одна фальшивая. Она то ли легче настоящей, то ли тяжелее. Масса настоящей монеты 5 г. Имеется одна гиря массы 5 г. За два взвешивания на чашечных весах обнаружьте фальшивую монету, выяснив при этом, легче она или тяжелее настоящей.
 

Есть 6 монет, из которых две — фальшивые, весящие меньше настоящих. За 3 взвешивания определите обе фальшивые монеты.
 

Есть 5 монет, из которых три настоящих, одна — фальшивая, которая весит больше настоящей, и одна — фальшивая, которая весит меньше настоящей. За три взвешивания определите обе фальшивые монеты.
 

Есть 12 монет, одна из которых — фальшивая, однако неизвестно, в какую сторону она отличается от настоящей по весу. За 3 взвешивания найдите эту монету.