МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Первый зачёт по комбинаторике

Зачётную задачу можно будет сдавать на занятиях ещё примерно месяц (задачи опубликованы 31.10.2015). Бонусы сдавшим и минусы несдавшим пока обсуждаются.

В покер играют колодой из 4×13 = 52 карт: каждая карта может быть одной из 4 мастей (♠♣♢♡) и одного из 13 достоинств (2, 3, ..., 10, валет, дама, король, туз). В каждом раунде преимущество оказывается у того, кто может из 5 полученных карт составить самую лучшую комбинацию. Ниже перечислены все комбинации в порядке уменьшения ценности. Для каждой из них найдите количество наборов из 5 карт, которые под неё подходят (и не подходят ни под какую из более старших).

а)

Стрит-флэш: пять карт одной масти с достоинствами, идущими подряд (например: 8♠, 9♠, 10♠, В♠ и Д♠). Туз может как начинать порядок (туз, 2, 3, 4, 5), так и заканчивать его (10, валет, дама, король, туз).

б)

Каре: четыре карты одного достоинства.
(3♠, 3♣, 3♢, 3♡, 5♣)

в)

Фул-хаус: одна тройка и одна пара.
(8♠, 8♣, 8♢, Т♠, Т♣)

г)

Флэш: пять карт одной масти.
(4♡, 6♡, 7♡, 10♡, Д♡)

д)

Стрит: пять карт по порядку любых мастей. Туз может как начинать порядок (туз, 2, 3, 4, 5), так и заканчивать его (10, валет, дама, король, туз). (7♢, 8♣, 9♡, 10♣, В♣)

е)

Тройка: три карты одного достоинства.
(2♢, 2♣, 2♡, 7♢, 9♣)

ж)

Две пары: две пары карт одного достоинства.
(К♠, К♢, Т♣, Т♢, 3♠)

з)

Пара: две карты одного достоинства.
(6♣, 6♠, 2♡, 10♠, Т♡)

и)

Старшая карта: ни одна из вышеописанных комбинаций.
(4♣, 7♢, 8♣, 9♠, В♣)

к)

Сделайте всё вышеописанное, не используя рассуждений в духе „пункт и) это все комбинации из 5 карт минус все остальные пункты”. После этого проверьте, что сумма сходится.