МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 20 (19 марта 2016 года). Вероятность. Простые события

Чтобы найти вероятность выполнения какого-то условия, нужно найти несколько событий, которые встречаются одинаково часто (простые события), и из которых случится ровно одно, и посмотреть, в скольки из них выполняется наше условие.

Пример 1. Условие «при броске кубика выпадет чётное число» случается в трёх (2, 4 и 6) событиях из шести возможных. Ответ: ³/₆.

Пример 2. Условие «случайно выбранный день в 2016 году будет воскресеньем» выполняется в 52 случаях из 366. Ответ: ⁵²/₃₆₆.

1.

а)

Какова вероятность того, что при подбрасывании кубика выпадет 1 или 6?

б)

Подбрасывают два кубика и считают их сумму. С какой вероятностью эта сумма будет равна 2?

в)

Какая сумма будет выпадать чаще всего?

2.

Монетку подбрасывают 5 раз. С какой вероятностью выпадет:

а)

пять орлов;

б)

сначала три орла, а потом две решки;

в)

три орла и две решки, не важно, в каком порядке;

г)

в первые три раза выпадет решка (а потом не важно, что)?

3.

а)

С какой вероятностью у двух случайно взятых людей дни рождения в разные дни? (Считаем, что люди 29 февраля не рождаются.)

б)

Тот же вопрос про 16 человек.

в) Тот же вопрос про 32 человека.

Замечание

Замечание. Если у вас нет калькулятора, не пытайтесь явно посчитать ответ. Достаточно будет просто формулы в духе ^13!/₄₇.

* * *

4.

Тетрадь в клеточку показывает, как можно замостить плоскость равными квадратами. А как замостить плоскость:

а)

равными шестиугольниками;

б)

равными треугольниками, причём у каждого из них должна быть хотя бы одна точка, которая граничит ещё с хотя бы 10 треугольниками?

5.

В строящемся доме в каждом подъезде одинаковое число квартир. В первом подъезде расположены ¹/₅ всех проданных квартир и ¹/₇ непроданных. Сколько подъездов у дома?

6.

а)

На доске написаны числа 11 и 7. Петя повторяет следующую операцию до тех пор, пока одна из чисел не станет 0: сначала берёт себе количество конфет, равное одному из чисел на доске, а потом уменьшает другое на 1. какое наибольшее количество конфет он может получить такими действиями?

б)

Тот же вопрос, но чисел на доске три: 11, 7 и 13, количество взятых конфет равно произведению любых двух чисел на доске, а 1 вычитают из третьего.