МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2004/2005 учебный год

Листок 18. Прогрессии

1
Найдите закономерность и продолжите ряд 2, 5, 8, 11, 14, 17...
2
Найдите 2000-ый член последовательности из задания 18.1. Найдите её n-ый член.
3
Напишите формулу общего члена арифметической прогрессии:
a)
с первым членом a и вторым членом a + d;
b)
с первым членом a и вторым членом b.
4
В следующих последовательностях найдите члены a25 и a40 a) an = 1/n+1; b) an = n² − 5n; c) an = (−1)n/n.
5
Найдите сумму первых 2000 членов арифметической прогрессии из задания 18.1. Чему равна сумма первых n её членов? Чему равна сумма членов этой прогрессии с номерами с сотого по двухсотый?
6
Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если её восьмой член равен 11.
7
Сумма номеров домов на одной стороне квартала 247. Найдите номер дома, седьмого от угла.
8
Найдите закономерность и продолжите ряд 2, 6, 18, 54... Какое число окажется на десятом месте? На 2000-м месте? На n-ом месте?
9
Напишите формулу общего члена геометрической прогрессии:
a)
с первым членом a и вторым членом aq.
b)
с первым членом a и вторым членом b.
10
Первый член геометрической прогрессии — целое число, а каждый следующий ее член больше предыдущего в целое число раз. Найдите пятый член этой прогрессии, если произведение первых четырех ее членов равно: a) 5184; b) 3456.
11
a)
Докажите, что последовательность {an} является арифметической прогрессией в том и только в том случае, если при всех n ≥ 2 справедливо равенство 2an = an − 1 + an + 1.
b)
Сформулируйте и докажите аналогичное свойство геометрической прогрессии.
12
Найдите общий член ряда: a) 13, 19, 25; b) 12, 18, 27; c) 1, 4, 9; d) 1/2, 1/6, 1/12, 1/20.
13
Найдите сумму первых 100 членов геометрической прогрессии 3, 12, 48…