МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 13. Геометрическое строительство

1

Дана точка X и отрезок AB. Найдите геометрическое место точек, находящихся на расстоянии AB от точки X.

2

Дана прямая l и отрезок AB. Найдите геометрическое место точек, находящихся на расстоянии AB от прямой l.

3

Даны две a) параллельные, b) пересекающиеся прямые. Найдите геометрическое место точек, расположенных на одинаковом расстоянии от этих прямых.

4

Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от этих точек.

5

Даны две пересекающиеся прямые. Нарисуйте три прямые, образующие одинаковые углы с этими прямыми.

6

Постройте треугольник по трём сторонам a, b и c.

7

Постройте треугольник по сторонам a и b и высоте h_a, проведенной к стороне, равной a.

8

Постройте треугольник по стороне a и медиане m_a и высоте h_a, проведенным к этой стороне.

9

Постройте треугольник по стороне a углу β, прилежащему к этой стороне и высоте h_a, проведённой к этой стороне.

10

Дан угол, вершина которого не поместилась на чертеже. Постройте угол, величина которого в два раза больше величины данного угла.

11

Постойте треугольник по сторонам c и b и высоте h_a, проведённой к третьей стороне.

12

Постройте треугольник по трем точкам P, Q, R, которые являются серединами его сторон.

13

Петя утверждает, что множество точек на плоскости, равноудаленных от данной прямой и данной точки, — это окружность. Прав ли он?

14*

Постройте треугольник по стороне a, медиане m_a, проведенной к этой стороне и высоте h_b, проведенной к другой стороне.