МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 10. Неравенства. Больше — меньше

1

a)

Все стороны треугольника меньше 0,1. Может ли его площадь быть больше 10?

b)

Все стороны треугольника больше 10. Может ли его площадь быть меньше 0,1?

2

a)

Сумма нескольких положительных чисел больше 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,01?

b)

Сумма нескольких положительных чисел меньше 1. Может ли сумма их квадратов быть больше 100?

3

a)

Сумма двух положительных чисел меньше 0,01. Может ли произведение этих чисел быть больше 100?

b)

Сумма двух положительных чисел больше 100. Может ли произведение этих чисел быть меньше 0,01?

4

a)

Стороны прямоугольника увеличили на 100 м. Может ли его площадь увеличится меньше чем на 0,01 м²?

b)

Стороны прямоугольника увеличили на 0,01 м. Может ли его площадь увеличится больше чем на 100 м²?

5

a)

Два положительных числа отличаются, более чем на 10. Могут ли их квадраты отличться менее чем на 0,1?

b)

Два положительных числа отличаются менее чем на 0,1. Могут ли их квадраты отличться более чем на 10?

6

a)

Два положительных числа отличаются менее чем на 0,01. Могут ли их квадратные корни отличатся менее чем на 0,01?

b)

Два положительных числа отличаются менее чем на 0,01. Мгут ли их квадраты отличатся более чем на 10?

7*

a)

Все высоты треугольника больше 100. Может ли его площадь быть меньше 1?

b)

Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его прощадь быть больше 100?

8*

a)

Все медианы треугольника больше 100. Может ли его площадь быть меньше 1?

b*)

Все медианы треугольника меньше 1. Может ли его прощадь быть больше 100?