Занятие 18. Системы счисления
Мы привыкли использовать десятичную систему счисления. Запись 392 означает для нас число,
в котором две единицы, 9 десятков и 3 сотни, т.е. 392 = 2 · 1 + 9 · 10 + 3 · 100 =
2 · 100 + 9 · 101 + 3
· 102. Таким образом, десятичная запись числа представляет собой разложение числа в сумму последовательных степеней десятки с коэффициентами, принимающими значения от 0 до 9 (эти коэффициенты и есть цифры в десятичной записи). Точно так же можно раскладывать числа не по степеням десятки,
а по степеням любого другого натурального числа (кроме единицы).
Например, в троичной системе счисления запись 102 будет обозначать число 2 · 30 + 0 · 31 + 1 · 32
= 11. Для n-ичной системы счисления используют n цифр. Если n > 10,
то приходится добавлять новые цифры. Обычно ряд цифр продолжают заглавными латинскими буквами: 0, 1, 2, ..., 8, 9, A, B, C, ...
Основание системы счисления иногда обозначают нижним индексом
после записи числа (например, 8C1A15 обозначает, что 8C1A — запись числа в 15-ричной системе счисления).
|
1. |
Переведите следующие числа в десятичную систему счисления:
а) 1100102;
б) 1045;
в) 1A011.
| |
2. | Запишите в двоичной системе счисления числа 3, 13, 64.
| |
3. | Запишите число 100 в двоичной, троичной, четверичной, пятеричной, шестеричной, семеричной, восьмеричной, девятеричной и одиннадцатеричной системах счисления.
| |
4. | Напшите таблицу умножения для пятеричной системы счисления (таблица умножения — результаты умножения чисел, записываемых одной цифрой).
| |
5. | Проведите в столбик следующие вычисления:
а) 30 4235 + 21 1235;
б) 3215 · 145.
| |
6. | В какой системе счисления справедливо равенство:
а) 6 + 3 = 11;
б) 2 · 2 = 10;
в) 2 · 2 = 5?
| |
7. | Существует ли система счисления, в которой одновременно
а) 3 + 4 = 10 и 3 · 4 = 15;
б) 2 + 3 = 5 и 2 · 3 = 11?
| |
8. | Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2 и на 3 для троичной системы счисления.
| |
9. | Рассмотрим n-ичную систему счисления.
Сформулируйте и докажите признаки делимости на
а) степень числа n
(аналогично признакам делимости на 10,
100, ... в десятичной системе счисления);
б) делитель числа n
(аналогично признакам делимости на 2 и 5
в десятичной системе счисления);
в) делитель числа n - 1
(аналогично признакам делимости на 3 и на 9
в десятичной системе счисления);
г) число n + 1 (аналогично признаку
делимости на 11 в десятичной системе счисления);
д) делитель числа n + 1 (аналога в десятичной
системе счисления нет).
|
|
