МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

В Труляляндии живут ляпусики и мордасики. Все мордасики тирьямпампасны. Следует ли отсюда, что а) все ляпусики нетирьямпампасны; б) тот, кто нетирьямпампасен — ляпусик?
 

Известно, что ляпусики, у которых есть варкала, не все бармаглоты. Кроме того, у тех ляпусиков, которые умеют хрюкотать и при этом не бармаглоты, варкал нет. Верно ли, что не все ляпусики, у которых есть варкала, умеют хрюкотать?
 

Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было написано 100 следующих утверждений:

"В этой тетради ровно 1 неверное утверждение",
"В этой тетради ровно 2 неверных утверждения",
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,
"В этой тетради ровно 100 неверных утверждений".

После представления «Ревизора» состоялся следующий диалог:

Бобчинский: «Вы, Петр Иванович, первый сказали «Э!». Вы сами так говорили.»
Добчинский: «Нет, я так не говорил. Это вы семгу первый заказали. Вы и сказали «Э!». А у меня зуб со свистом.»
Бобчинский: «Что я сёмгу первый заказал, это правда. И правда, что у вас зуб со свистом. А всё-таки это вы первый сказали «Э!».»

Из девяти утверждений, сделанных в диалоге, чётное число верных. Кто первым сказал «Э!»?
 

Все животные старухи Шапокляк, кроме двух — кошки, все, кроме двух — собаки, и все, кроме двух — попугаи, а других животных у нее нет. Сколько и каких животных у старухи Шапокляк?
 

Один человек сказал: «Я всегда лгу.» Прав ли он?

Дополнительные задачи

Троих мудрецов посадили так, что первый не видит никого из двух других, второй видит только первого, а третий видит и первого, и второго. Им показали 5 колпаков: три красных и два черных. После этого каждому надели на голову красный колпак. Когда у третьего мудреца спросили, какой колпак на его голове, он ответил: «Не знаю.» Такой же ответ дал и второй мудрец. Когда же очередь дошла до первого, тот сказал: «У меня на голове красный колпак.» Как он догадался?
 

Разрежьте квадрат на остроугольные треугольники. (Остроугольным называют треугольник, все углы которого острые. Острым называют угол, величина которого меньше 90 градусов.)