МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

По кругу стоят а) 99, б) 100 корзин с арбузами. Число арбузов в соседних корзинах отличается ровно на один. Может ли так быть?
 

Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найдите уменьшаемое.
 

Ковёр называют почти новым, если в нём менее 50 дырок. В ковре старухи Шапокляк, имеющем форму квадрата со стороной 1 м, моль проела 52 дырки. У Шапокляк есть заплатка в форме квадрата со стороной 20 см. Докажите, что независимо от расположения дырок ей удастся сделать свой ковер почти новым.
 

На заседании суда по делу об украденной муке Мартовский Заяц заявил, что вор — Болванщик. Болванщик и Соня тоже дали свои показания, которые, однако, не были записаны. Суд установил, что только один из обвиняемых украл муку, и лишь он сказал правду. Кто украл муку?
 

Придумайте систему из 3 гирь, которыми можно взвесить на чашечных весах любой целый вес а) от 1 г до 7 г; б) от 1 г до 13 г.
 

Написали два числа — первое и второе. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье и получили четвертое и так далее. Чему равна сумма шести выписанных чисел, если пятое число равно 6?

Дополнительные задачи

Два человека бегут по ступенькам эскалатора метро. Один бежит быстрее другого. Кто из них насчитает больше ступенек?
 

Предположим, что справедливы следующие утверждения:

а) среди людей, имеющих телевизоры, есть такие, которые не являются малярами;
б) люди, каждый день купающиеся в бассейне, но не являющиеся малярами, не имеют телевизоров.