МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

В январе некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели могло быть 20-е число этого месяца?
 

В стране три города: Правдин, Лгунов и Переменск. Жители Правдина всегда говорят правду, Лгунова – лгут, а жители Переменска строго попеременно лгут и говорят правду. Пожарным позвонили: – У нас в городе пожар! – Где горит? – В Переменске. Пожарные уверены, что пожар есть. Куда им ехать?
 

Трёх рыцарей, каждый из которых — со своим оруженосцем, переправьте через реку на двуместной лодке, если оруженосцы отказываются оставаться с незнакомыми рыцарями без своих хозяев.
 

Есть три сосуда 3 л, 4 л и 5 л без делений, кран с водой, раковина и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?
 

В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, при нажатии на другую — опускается на 8 этажей. Как попасть с 13 этажа на 8-й?
 

В трех кучках находится 22, 14 и 12 орехов. Нужно за три перекладывания уравнять число орехов во всех кучках, причём из одной кучки в другую разрешено перекладывать лишь столько орехов, сколько их в этой второй кучке.
 

Любые две соседние цифры числа образуют число, кратное 23. Какое наибольшее количество цифр может иметь это число?
 

а) Придумайте семизначное число, все цифры которого различны и которое делится на все эти цифры.
б) Существует ли такое восьмизначное число?