МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Сергей Александрович Дориченко
1996/1997 учебный год

Математический лабиринт

Комбинаторика

1. Имеются три книжных шкафа, в каждом из которых содержится 100 книг. Все эти книги разные. Сколькими способами можно выбрать из них пару книг так, чтобы книги в паре были из разных шкафов?

2. Сколько диагоналей в выпуклом 100-угольнике?

3. Перед экзаменом профессор пообещал поставить двойки половине экзаменуемых. На экзамен пришло 10 студентов. Сколькими способами он может выполнить обещание?

4. Сколько существует пятизначных чисел, в которых хотя бы 2 цифры совпадают?

5. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске черную и белую клетки, не лежащие в одном столбце?

6. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске двух королей так, чтобы они не били друг друга? (Короли бьют друг друга, если они находятся в клетках, у которых есть общая вершина).

7. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг из трех горизонтальных полос, если имеется материал 5 разных цветов?

8. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг из трех горизонтальных полос так, чтобы одна из полос должна быть красной, если имеется материал 5 разных цветов?

9. Сколькими способами можно так составить флаг из 11 горизонтальных полос красного, синего или белого цвета каждая, чтобы любые две соседние полосы были разного цвета?

10. Семь девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг?

11. Сколько ожерелий можно составить из семи различных бусин?

12. Ожерелье должно состоять из пяти бусин. Сколько таких ожерелий можно составить, если имеется неограниченное количество синих и зеленых бусин?

13. На балу собрались 10 дам и 10 кавалеров.Сколькими способами могут они разбиться на пары?

14. Сколько слов (не обязательно осмысленных) можно составить из 5 букв А и не более чем двух букв Б?

15. У англичан принято давать детям несколько разных имен: от одного имени до трёх. Сколькими способами можно назвать ребенка, если всего существует триста английских имен?

16. Сколькими способами можно послать шесть срочных писем с помощью трех курьеров, если каждое письмо можно дать любому из них?

17. Сколькими способами можно посадить за круглый стол пять мужчин и пять женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

18. Из села Забугорного в город Лукоморье через Лихой Бор ведут две параллельные автострады, пересекаемые десятью параллельными просеками. Сколькими способами можно проехать из города в село, если ни по какому участку пути не проезжать дважды?

19. В классе учатся 19 человек. Сколькими способами из них можно выбрать двоих школьников: старосту и ответственного за проездные билеты?

20. У Пети есть 5 книг по математике, а у Васи - 7. Сколькими способами они могут обменять две книги одного на две книги другого?

21. Меню в школьном буфете постоянно и состоит из 5 различных блюд. Петя хочет каждый день выбирать себе завтрак по-новому. Сколько дней ему удастся это делать?

(Петя может съесть за один раз от 0 до 5 различных блюд; ни в какие два дня его завтрак не должен состоять из одних и тех же блюд).

22. В нашем распоряжении есть три флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке, если порядок флагов в сигнале учитывается?

23. При приготовлении пиццы к сыру добавляются разные компоненты, обеспечивающие тот или иной вкус. В распоряжении Билла имеются лук, грибы, помидоры, и анчоусы, причём всё это можно, по его мнению, добавлять к сыру. Сколько типов пиццы может приготовить Билл?

24. В продаже есть шоколадное, клубничное и молочное мороженое. Сколькими способами можно купить три мороженых?

25. Сколькими способами можно заполнить один вариант в "Спортпрогнозе"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча - победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет.)

26. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

27. Сколько семизначных чисел не содержат цифры 2?

28. Поступающий в высшее учебное заведение должен сдать 4 экзамена - терпимость, математику, пение и почитание. Сколькими способами он может успешно сдать экзамены, если проходной балл равен 17, а на экзаменах ставят только оценки 5, 4 и 3?

28. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

29. Автомобильный номер - это строка, в которой сначала идут три буквы, а затем - три цифры. Сколько существует таких номеров? (Считайте, что могут использоваться все 33 буквы русского алфавита и все 10 цифр).

30. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь разных ладей так, чтобы они не били друг друга? (Две ладьи бьют друг друга, если они находятся на одной горизонтали или на одной вертикали).

31. Свидетель криминальной разборки помнит, что преступники скрылись на мерседесе, номер которого содержал буквы Т, З, У и цифры 3 и 7 (номер - это строка, в которой сначала идут три буквы, а затем - три цифры). Сколько существует таких номеров?

32. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь одинаковых ладей так, чтобы они не били друг друга? (Две ладьи бьют друг друга, если они находятся на одной горизонтали или на одной вертикали).

Логика

1. Один из попугаев A, B, C всегда говорит правду, другой всегда врёт, а третий хитрец - иногда говорит правду, иногда врёт. На вопрос "Кто B ?" они ответили:
A: - Лжец.
B: - Я хитрец!
C: - Абсолютно честный попугай.

Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?

2. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. "Волосы одного из нас белые, другого - чёрные, третьего - рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии", - заметил черноволосый. "Ты прав", - подтвердил Белов. Какие у кого волосы?

3. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Кто какое платье носит?

	Белое	Голубое	Зелёное	Розовое
Аня			-
Валя			-
Галя
Надя

Условие удобно перенести в таблицу. В ней уже отмечено знаками "-" условие, что девочка в зелёном платье - не Аня и не Валя. Осталось отметить другие условия и решить задачу.

4. Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. У Бима туфли и рубашка были одного цвета. На Боме не было ничего красного. У Бама туфли были зелёные, а рубашка нет. Каких цветов были туфли и рубашки у Бома и Бима?

5. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

6. Каждый из четырёх гномов - Беня, Веня, Женя и Сеня - либо всегда говорит правду, либо всегда врёт. Мы услышали разговор:
Женя ---> Вене: Ты врун.
Веня ---> Жене: Сам ты врун!
Женя ---> Сене: Оба они вруны. Да и ты тоже.

Кто из них говорит правду?

7. В Правительстве 20 министров. По крайней мере один из них честен. В каждой паре министров хотя бы один продажен. Сколько честных министров?

8. Жители Правдина всегда говорят правду, жители Лгунова всегда лгут, а жители Переменска на один из двух заданных подряд вопросов отвечают правду, а на другой - ложь. Как путешественник, задав 4 вопроса первому встречному, может определить, где он и с кем разговаривает? (На вопросы отвечают только "да" или "нет".)

9. На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано:
"А", "Б", "1", "2"
(О том, что на обратных сторонах, ничего не известно.)

Какие карточки надо перевернуть, чтобы узнать, правда ли, что если на какой-то стороне карточки написано чётное число, то на другой стороне - гласная буква?

10. Для какого натурального числа x среди неравенств 2x>70, x<100, 3x>25, x>10 и x>5 три верны и два не верны?

11. В забеге участвовали три бегуна: Иванов, Петров и Сидоров. Перед забегом четыре болельщика дали такие четыре прогноза:

Победит Иванов.
Сидоров обгонит Петрова.
Петров финиширует следующим после Иванова.
Сидоров не победит.

После забега оказалось, что среди прогнозов было чётное число верных. В каком порядке финишировали бегуны?

12. Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Человек говорит: "Я лжец." Является ли он жителем острова?

13. Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Каждый из собравшихся на площади жителей заявил остальным: "Все вы - лжецы." Сколько рыцарей среди них?

14. Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Каждый из 7 сидящих за круглым столом сказал: "Мои соседи - лжец и рыцарь." Кто за столом?

15. Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Представьте, что все лжецы этого острова живут в одном городе, а все рыцари - в другом. Как выяснить у аборигена, куда ведёт интересующая нас дорога - в город рыцарей или в город лжецов?

16. Ира, Таня, Коля и Андрей собирали грибы. Таня собрала больше всех, Ира - не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?

17. В трех коробках лежат шары: в одной - два белых, в другой - два черных, в третьей - белый и черный. На коробках наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждой из коробок не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, в какой коробке что лежит?

18. Все животные у старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки, и все, кроме двух, - собаки, а остальные - тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк ?

19. В стране три города: А, Б и В. Жители города А всегда говорят правду, города Б - лгут, а города В - строго попеременно лгут и говорят правду. В одном из городов случился пожар. Дежурному на каланче позвонили. Состоялся такой диалог:
- У нас пожар!
- Где горит?
- В городе В.
Куда ехать пожарным?

20. За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. "Завтра будет дождь", - подумал Петя. Прав ли он?

21. В коробке есть карандаши разной длины и есть карандаши разного цвета. Докажите, что среди них найдутся 2 карандаша, отличающиеся и по цвету, и по длине.

22. Есть 9 монет, из которых одна - фальшивая (она легче настоящих). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек найти фальшивую монету? (Все настоящие монеты весят одинаково).

Игры

1. ("Новогодняя") Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперёд. В начале часовая стрелка указывает 6 часов, победителем считается тот, после чьего хода она укажет 12 часов. (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем остановится на цифре 12.)

Сыграйте в эту игру с преподавателем. Вам даётся две попытки; в первый раз начинаете Вы, во второй - преподаватель. Вы считаетесь выигравшим, если выиграете хотя бы в одной из попыток.

2. ("Вычеркни ряд") Дана клетчатая доска размерами 9*10 клеток. Играют двое, ходят по очереди, за ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

3. ("Кто первым назовёт число 100") Играют двое. Первый называет любое целое число от 1 до 9 включительно. Второй прибавляет к названному числу любое целое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое целое число от 1 до 9, и называет новую сумму. Выигрывает тот, кто назовёт число 100.

Сыграйте в эту игру с преподавателем. Вам даётся две попытки; в первый раз начинает преподаватель, во второй - Вы. Вы считаетесь выигравшим, если выиграете хотя бы в одной из попыток.

4. ("Плюсы--минусы") В строчку написаны 8 минусов:
- - - - - - - -.
Два игрока по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает переправивший последний минус.

5. ("Получи ноль") Игра начинается с числа 60. За ход разрешается уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает тот, кто получит ноль.

6. ("Крестики--нолики") Игровое поле состоит из клетчатого квадрата размером 3*3 клеток. Играют двое, ходят по очереди, первый - крестиками, а второй - ноликами. За ход нужно поставить свой знак в одну из свободных клеток.

Цель каждого игрока - первым поставить три своих знака в ряд (по вертикали, горизонтали или диагонали).

Сыграйте в эту игру с преподавателем. Можно сыграть два раза; в первый раз - крестиками, во второй - ноликами. Вы считаетесь выигравшим, если хотя бы один раз первым поставите три своих знака в ряд или оба раза не дадите преподавателю поставить в ряд три его знака.

7. ("Любит - не любит") У ромашки 8 лепестков. Двое по очереди обрывают лепестки у ромашки, причём за один раз можно оборвать 1 или 2 соседних (рядом растущих) лепестка. Выигрывает тот, кто сделает последний ход.

8. ("Точки на окружности") На окружности даны 10 точек. Двое по очереди соединяют любые две ещё не соединеённые точки отрезком так, чтобы эти отрезки не пересекались (нигде кроме данных точек). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

9. ("Минусы-плюсы") В строчку написаны 9 минусов:
- - - - - - - - - .
Два игрока по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает переправивший последний минус.

10. ("Ромашка") У ромашки 9 лепестков. Двое по очереди обрывают лепестки у ромашки, причём за один раз можно оборвать 1 или 2 соседних (рядом растущих) лепестка. Выигрывает тот, кто сделает последний ход.

11. ("Короля - в угол") Двое играют на шахматной доске, передвигая по очереди одного короля. Допускаются ходы на одно поле вправо, вниз или вправо-вниз по диагонали. Выигрывает тот, кому удастся поставить короля в правый нижний угол. В начале король находится в левом верхнем углу доски.

12. ("Камни") Имеются 2 кучи камней, в каждой из них по 8 камней. Двое играющих берут по очереди камни. Разрешается взять один камень из любой кучи или по одному камню из обеих куч. Выигрывает взявший последние камни.

13. ("Нолики-крестики") Дана доска размером 7*7 клеток. Играют двое, за ход разрешается поставить в любую незанятую клетку крестик или нолик (игрок сам решает, что ставить). Выигрывает тот, после хода которого на доске окажутся три одинаковых знака в ряд (по вертикали, горизонтали или диагонали).

14. ("Построй мостик") Игровое поле состоит из 25 белых первого игрока и 25 чёрных точек второго игрока (см. рис. ниже).

Играют двое, ходят по очереди, за один ход нужно соединить горизонтальным или вертикальным отрезком две соседние точки своего цвета. При этом не разрешается соединять одни и те же точки два раза, а также пересекать отрезки другого игрока.

Цель первого игрока - провести сплошную линию от верхнего края игрового поля к нижнему, а цель второго игрока - провести сплошную линию от левого края игрового поля к правому (т. е. построить мостик).

Игра кончается, когда кто-то построил мостик, или ходящий игрок не может сделать ход.

Сыграйте в эту игру с преподавателем. Можно сыграть два раза; в первый раз - за белых, во второй - за чёрных. Вы считаетесь выигравшим, если построите мостик хотя бы один раз, или оба раза не дадите построить мостик преподавателю.

Устный счёт

1. Замените звёздочку арифметическим действием так, чтобы получилось верное равенство:

0,375*(1/40)=0,4.

2. Сколько будет 17 умножить на 34?

3. На рисунке изображена мишень. Куда нужно попасть и сколько сделать выстрелов, чтобы выбить ровно 100 очков?

4. У троих братьев оказалось вместе 18 карандашей. У младшего - на 2 карандаша меньше, а у старшего - на 2 карандаша больше, чем у среднего брата. Сколько карандашей у каждого из братьев?

5. Замените звёздочки натуральными числами так, чтобы получилось верное равенство:

(9/*)-(*/21)=17/42.

6. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? (Сутки начинаются в 0 часов).

7. В записи
8 8 8 8 8 8 8 8
поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы сумма равнялась 1000.

8. Сколько раз к наибольшему однозначному числу нужно прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наибольшее трёхзначное число?

9. У одного мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестёр?

10. Сколько будет 43 умножить на 17?

11. В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

12. Замените звёздочку арифметическим действием так, чтобы получилось верное равенство:
37,3*(1/2)=74+(3/5).

13. Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумал Алёша?

14. Что больше:
(1/2)-(2/3)+(3/4) или (3/6)-(8/12)+(15/25) ?

15. Сейчас Серёже 11 лет, а Вове 1 год. Сколько лет будет Серёже и Вове, когда Серёжа станет втрое старше Вовы?

16. Расставьте в записи
4*12+18:6+3
скобки так, чтобы получилось число 50.

17. Разделите изображённую на рисунке двухрядную полоску на четыре одинаковые части так, чтобы сумма чисел в клетках каждой части была равна 34.

18. Придумайте два числа, чтобы их сумма равнялась 12, а если каждое из этих чисел умножить само на себя и сложить полученные числа, то получится 80.

19. Замените звёздочки натуральными числами так, чтобы получилось верное равенство:

(5/*)-(*/3)=1/6.

20. (Из Древнего Вавилона, около 2000 г. до н. э.) Длина и четверть ширины составляют вместе 7 ладоней, а длина и ширина вместе - 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?

21. Записаны подряд 20 пятёрок:
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 .
Поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы сумма равнялась 1000.

22. Сравните числа 12*7*30*2 и 3*14*15*8 .

23. Коля задумал число. Сумма одной трети этого числа и одной четверти этого числа равна 21. Какое число задумал Коля?

24. Сколько будет 27 умножить на 44?

25. Если бы Коля купил три тетради, то у него осталось бы 11000 рублей, а если бы он захотел купить 9 таких же тетрадей, то ему не хватило бы 7000 рублей. Сколько денег было у Коли?
Примечание: после этого (в начале 1999 г.) была проведена деноминация рубля 1/1000

26. Замените звёздочку арифметическим действием так, чтобы получилось верное равенство:
(33/40) * (10/11) = 0,75.

27. Слава взял у товарища книгу на 3 дня. В первый день он прочитал половину книги, во второй день - треть оставшихся страниц, а количество страниц, прочитанных в третий день, было равно половине числа страниц, прочитанных в первые два дня. Успел ли Слава прочитать книгу?

28. Как нужно расставить знаки "+" в записи 1 2 3 4 5 6 7, чтобы получилась сумма, равная 100?

29.
За десять дней пират Ерёма
Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели
Ушло б на это две недели.
За сколько дней прикончат ром
Пираты, действуя вдвоём?

30. По контракту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней он проработал из этих 30 дней?

31. Замените звёздочку арифметическим действием так, чтобы получилось верное равенство: 0,45*(1/20)=2/5

32. От башни нужно пройти в правый нижний угол, набрав по дороге сумму в 60 очков (суммируются очки, проставленные на тех полях, по которым проходит маршрут). Разрешается переходить с одного поля на другое, если эти поля граничат по отрезку. Найдите нужную дорогу.

Головоломки

1. На рисунке изображены две фигуры. Требуется начертить каждую из них, не отрывая карандаша от бумаги и не обводя дважды один и тот же участок (при этом разрешается, чтобы проводимые линии пересекались). Как это можно сделать?

2. Какой из этих 8 рисунков маляр нанёс на стену изображённым здесь валиком?

3. Выясните, кому из девушек адресовано письмо, конверт которого в развёрнутом виде изображен на рисунке слева?

4. Из спичек сложена фигура, изображённая на рисунке. Переложите пять спичек так, чтобы у вас получилось ровно два квадрата. (Квадраты могут быть неодинаковыми, лишних спичек быть не должно).

5. Однажды ребята всем классом отправились в поход по горам. Один из школьников начертил профиль рельефа вдоль маршрута, а снизу на узких полосках изобразил подёмы тёмными участками, а спуски светлыми.

6. Какая из полосок A, B, ..., G соответствует изображённому горному массиву?

7. Фигура, изображённая на рисунке, называется греческим крестом. Связано это с тем, что древние греки чертили такой крест на хлебах, считая его символом жизни.

Вырежьте из листа бумаги такой крест, разрежьте его, как показано на рисунке, и сложите из получившихся частей квадрат.

8. Разрежьте три одинаковых треугольника по медианам (см. рис.) и сложите из полученных кусков один треугольник.

(Медиана - отрезок, выходящий из вершины треугольника, делящий противоположную сторону пополам).

9. Какие из изображённых на рисунке деталей выпилены любителем головоломок и какие добавлены художником?

10. Локомотив должен прибыть на станцию, находящуюся в правом верхнем углу рисунка. Локомотив может проходить через изображённые на рисунке стрелки (они занумерованы числами), причём локомотив может двигаться как в прямом, так и в обратном направлении. Железнодорожный путь в некоторых местах преграждают препятствия.

Покажите, как этот локомотив должен маневрировать, чтобы прибыть на станцию?

11. На рисунке изображены две фигуры. Требуется начертить каждую из них, не отрывая карандаша от бумаги и не обводя дважды один и тот же участок (при этом разрешается, чтобы проводимые линии пересекались). Как это можно сделать?

12. На коврике изображено семь роз. Требуется тремя прямыми линиями разрезать коврик на семь частей так, чтобы каждая часть содержала по розе. Как это сделать?

13. Перед вами четыре фигуры A, B, C и D. На каждом из рисунков 1 - 6 изображена одна из этих фигур, но разрезанная на части.

Про каждый из рисунков скажите, части какой фигуры вы видите на нём?

14. Из спичек сложена фигура, изображённая на рисунке. Переложите четыре спички так, чтобы у вас получилось ровно три квадрата. (Квадраты могут быть неодинаковыми, лишних спичек быть не должно).

15. На рисунке изображена развёртка кубика. Какие из нарисованных рядом кубиков можно сложить из этой развёртки?

16. Разрежьте четырёхугольник по двум прямым, которые соединяют середины его сторон и сложите из полученных четырёх кусков параллелограмм.

(Параллелограмм - это четырёхугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны).

17. На рисунке изображена развёртка кубика. Какие из нарисованных рядом кубиков можно сложить из этой развёртки?

18. На рисунке изображены две фигуры. Требуется начертить каждую из них, не отрывая карандаша от бумаги и не обводя дважды один и тот же участок (при этом разрешается, чтобы проводимые линии пересекались). Как это можно сделать?

19. Переложите ровно две спички так, чтобы корова, изображённая на рисунке, повернулась в противоположную сторону.

20. Как разрезать фигуру, показанную на рисунке, на две одинаковые части?

21. Вырежьте из целого листа бумаги фигуру, изображённую на рисунке. Приклеивать части нельзя.

22. Комплект игры "Домино" состоит из костяшек размером 1*2 см. Каждая костяшка состоит из двух квадратиков 1*1 см, в каждом из этих квадратиков изображено от нуля до 6 точек. При этом в комплекте нет двух одинаковых доминошек.

Домино уложено в коробку так, как показано на рисунке. Определите расположение костяшек в верхнем ряду.

23. Переложите ровно три спички так, чтобы рыбка, изображённая на рисунке, поплыла в обратную сторону.

24. Перед вами четыре фигуры A, B, C и D. На каждом из рисунков 1 - 6 изображена одна из этих фигур, но разрезанная на части.

Про каждый из рисунков скажите, части какой фигуры вы видите на нём?

25. На рисунке изображены две фигуры. Требуется начертить каждую из них, не отрывая карандаша от бумаги и не обводя дважды один и тот же участок (при этом разрешается, чтобы проводимые линии пересекались). Как это можно сделать?

26. Для двух кубиков сделали по три развёртки и перемешали их (см. рисунок). Найдите развёртки каждого кубика.

27. Найдите путь к беседке, расположенной в парке (см. рисунок).