МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 22 (26 апреля 1997)

Задача 22.1. Грузовик едет со скоростью 60 км/ч. Его догоняет автобус, едущий со скоростью 80 км/ч. Через какое время они встретятся, если первоначально расстояние между ними 100 км?

Задача 22.2. На плоскости расположены 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Проведём через каждые две из этих точек прямую. Сколько всего прямых получится?

Задача 22.3. Номер дома, в котором Вы живёте, умножьте на 4, к результату прибавьте 7, полученное число умножьте на 25, прибавьте к полученному произведению свой возраст (целое число Ваших лет) и число 125. Скажите преподавателю, какое у Вас получилось число, и он назовёт Вам номер дома, в котором вы живёте, и сколько Вам лет. Как он всё это узнает?

Задача 22.4. Поезд, в котором едут три школьника, въезжает в туннель. После того, как загорается свет, каждый из ребят видит, что лица двух других испачканы сажей, и начинает над ними смеяться. Вдруг самый умный из них понимает, что и его лицо испачкано. Как ему это удаётся?

Задача 22.5. К берегу пришвартовался корабль "Мехмат", а затем - корабль "Малый" (см. рис.). Сможет ли корабль "Мехмат" отплыть раньше "Малого"?

Дополнительные задачи

Задача 22.6. Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом. Какое минимальное число звеньев нужно разъединить, а затем вновь соединить, чтобы все обрывки образовали одну цепь?

Задача 22.7. Кусок бумаги разрешается рвать на 4 или на 6 кусков. Докажите, что по этим правилам его можно разорвать на любое число кусков, начиная с 9.