МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 7 (16 ноября 1996)

Задача 7.1. Человек родился 1 мая 40 г. до н. э., а умер 1 мая 40 г. н.э. Сколько лет он прожил?

Задача 7.2. Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40% ?

Задача 7.3. Когда Петя разбил свою копилку, в ней было меньше 100 монет. Петя разложил их на кучки по 2 монеты, но одна осталась лишней. Тогда Петя разложил их на кучки по 3 монеты, и снова одна осталась лишней. То же произошло, когда Петя разложил их на кучки по 4 монеты, и когда - по 5. Сколько монет было в копилке?

Задача 7.4. Расшифруйте текст, приведённый справа, если известно, что шифровальщик разбил на пары буквы
а, е, и, й, о, у, ы, э, ю, я,
затем разбил на пары буквы
б, в, г, д, ж, з, к, л, м, н, п, р, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ, ъ, ь,
после чего заменил в тексте каждую букву на другую букву из той же пары.

Текст:
Кяжя Фяка дпэлнэ рмящиф -
Юпэкемя х пищню лащен.
Фежи, Фякищня, ки рмящъ -
Ки юфэкиф х пищни лащ.

Задача 7.5. Окна в вагонах метро имеют форму, изображенную на рис. Закругления верхних углов рамы и стекла сделаны в виде дуги окружности. Окно приоткрыли, сдвинув стекло на 10 см. Высота подвижной части окна - 25 см. Найти площадь открытой части~окна.

Дополнительные задачи

Задача 7.6. На крайней левой клетке доски 1×20 лежит орех. Малыш и Карлсон по-очереди двигают орех (вправо или влево) на любое число клеток, которое еще не встречалось на предыдущих ходах. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 7.7. Над цепью озёр летела стая белых гусей. На каждом озере садилась половина гусей и ещё полгуся, а остальные летели дальше. Все гуси сели на семи озёрах. Сколько гусей было в стае?