МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 2 (12 октября 1996)

Задача 2.1. Разделите невыпуклый четырехугольник на шесть частей, проведя всего лишь две прямые.

Задача 2.2.
а) Имеются песочные часы: одни на 7 минут, а другие на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
б) Возможно, при решении задачи из п. а) Вам понадобилось сначала подготовить часы. Можете ли Вы сварить яйцо, потратив всего 15 минут?

Задача 2.3. То да это да половина того да этого - сколько это будет процентов от трёх четвертей того да этого?

Задача 2.4. Имеется листок размером 7×7 клеток. Играют двое. За один ход разрешается поставить один крестик в любую клетку, если в ней еще нет крестика, и в соседних с ней (по стороне) клетках тоже нет крестика. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Может ли один из игроков играть так, чтобы всегда выигрывать (как бы ни играл другой)?

Задача 2.5. Стальную плитку размерами 96×19 см обвели карандашом на бумаге. Найдите центр получившегося прямоугольника, имея в распоряжении только эту плитку и карандаш.

Дополнительные задачи

Задача 2.6.Коля, Лёня и Миша сложились и купили футбольный мяч. Сумма денег, вложенных каждым из них, не превосходит половины суммы, вложенной двумя остальными. Сколько денег вложил Миша, если мяч стоил 30000 рублей?

Задача 2.7. Квадрат 8×8 сложен из доминошек 1×2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат 2×2.