МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год

Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов)

Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Группа А. Старший преподаватель Д. А. Удимов

Занятие 23. Матдрака

Правила

Правила игры «математическая драка»
1. Математическая драка — это командная игра-соревнование по решению задач. Играется командами по 3–4 человека. Каждая команда в начале игры получает список задач, которые можно решать в произвольном порядке, и первоначальный капитал в 10 тугриков.
2. Команда, считающая, что она решила задачу, пишет на листочке название команды, номер задачи и ответ на нее. После этого капитан заявляет о решении, подняв листок с номером команды и по сигналу жюри сдает заполненный бланк.
3. Первоначальная цена каждой задачи — 3 тугрика. Если команда дала неверный ответ, из ее капитала вычитается 1 тугрик, а текущая цена соответствующей задачи увеличивается на 1 тугрик. Команда, которая первой верно решила задачу, увеличивает свой капитал на цену задачи, а прием ответов по этой задаче прекращается.
4. Текущие цены задач и количество тугриков на счетах команд отмечаются на доске. Решенные задачи вычеркиваются, о снятии каждой задачи жюри также объявляет вслух.
5. Если у команды закончились тугрики, она НЕ выбывает из драки, а уходит в минус.
6. Драка заканчивается, если решены все задачи или истекло отведенное на нее время (оно объявляется в начале драки).
7. Победителем считается команда, у которой на момент окончания драки на счету больше всего тугриков (или кто меньше уйдет в минус :)). При равном числе тугриков у нескольких команд победителем считается та, которая дала больше верных ответов.

Задачи

1.: Глеб написал на доске обыкно-венную дробь, а Гриша посчитал сумму её числителя и знаменателя. Найдите наименьшее возможное натуральное значение этой дроби, если у Гриши получилось число 2011.
Ответ

Ответ. 2010
2.: Маша пробежала 1 км со средней скоростью 4 м/с. С какой средней скоростью пробежал эту дистанцию Вася, если, стартовав на 25 секунд позже Маши, он финишировал на 25 секунд раньше?
Ответ

Ответ. 5 м/с
3.: Разделите число 80 на две части так, чтобы одна часть составляла 60% от другой части.
Ответ

Ответ. 80 = 30 + 50
4.: Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр больше произведения цифр?
Ответ

Ответ. 199 трёхзначных чисел
5.: Четыре мецената пожертвовали театру 132 тысячи рублей. При этом второй пожертвовал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего. Сколько пожертвовал четвёртый?
Ответ

Ответ. 96 тысяч рублей
6.: Незнайка лжёт по понедельникам, вторникам и пятницам, а в остальные дни недели говорит правду. В какие дни недели Незнайка может сказать: «Я лгал позавчера и буду лгать послезавтра»?
Ответ

Ответ. В понедельник, вторник, среду, пятницу и воскресенье
7.: На шахматной доске стоят ладьи так, что каждая из них бьёт N ладей. При каких целых N это возможно? (Ладья бьёт в каждом направлении только ближайшую ладью.)
Ответ

Ответ. N = 0, 1, 2
8.: Маша выписывает последовательно на доску по возрастанию все числа, в которых число четных цифр равно числу нечетных цифр. Какое число выпишет Маша 46–м?
Ответ

Ответ. Маша выпишет 1001
9.: Три поросенка хранят в жестяной банке красные, желтые и зеленые леденцы. Какое наименьшее число леденцов надо взять наугад из банки так, чтобы каждому поросенку можно было дать по 5 леденцов одного цвета? (У разных поросят леденцы могут быть и разными.)
Ответ

Ответ. 23 леденца
10.: Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6. Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6. Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6. В итоге получилось 73. Какое число задумал Вася (перечислите все возможные варианты)?
Ответ

Ответ. Вася задумал число 12
11.: Сумма четырёхзначного натурального числа с его суммой цифр равна 2018. Чему равно само число (необходимо найти все возможные варианты)?
Ответ

Ответ. 2008
12.: Сколько на шахматной доске имеется всевозможных прямоугольников, состоящих из четырёх клеток?
Ответ

Ответ. 129 прямоугольников
13.: На какое наибольшее количество прямоугольников можно разрезать (без остатка) по линиям сетки клетчатый квадрат 7×7 так, чтобы среди них не оказалось одинаковых?
Ответ

Ответ. На 10 прямоугольников
14.: По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили Ауди и БМВ. Оказалось, что как в 17:00, так и в 18:00 БМВ находился в два раза дальше от перекрестка, чем Ауди. В какое время Ауди мог проехать перекресток? Укажите все возможные варианты.
Ответ

Ответ. 17:15 или 17:45
15.: В деревне Большие Топоры живет 100 детей, а в деревне Средние Топоры — 60, между деревнями проложена прямая дорога длиной 6 км. Посередине между Большими Топорами и Средними расположена деревня Малые Топоры, в которой живет 20 детей. В каком месте нужно построить школу, чтобы суммарное расстояние, которые должны будут каждый день преодолевать школьники, было наименьшим? (В ответе укажите расстояние от школы до каждой из деревень.)
Ответ

Ответ. В деревне Большие Топоры. Расстояния: Б. Т. — 0, М. Т. — 3 км, С. Т. — 6 км
16.: На плоскости нарисовали три прямые. Прямые пересеклись в трёх точках A, B, C. Из образовавшихся углов выбрали три: один с вершиной в точке A, второй — с вершиной в точке B и третий — с вершиной в точке C. Известно, что два из выбранных углов равны 1° и 2°. Чему может быть равен третий угол? Укажите все возможные варианты.
Ответ

Ответ. 1°, 3°, 177°, 179°
17.: Каждый из 12 человек — рыцарь, всегда говорящий правду, или всегда лгущий лжец. Один из них сказал: «Число лжецов среди нас делится на 1», второй: «Число лжецов среди нас делится на 2», …, 12–ый: «Число лжецов среди нас делится на 12». Сколько среди них может быть рыцарей? Укажите все возможные варианты.
Ответ

Ответ. 3, 4, 12
18.: Бусы — это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать и переворачивать, они от этого не меняются. Сколько различных видов бус можно составить из 10 одинаковых красных бусин и двух одинаковых синих бусин?
Ответ

Ответ. 6 видов бус
19.: В комнате дед, два отца, два сына и два внука (это дед, отцы, сыновья и внуки людей, находящихся в комнате). Сколько людей могло быть в комнате?
Ответ

Ответ. От 4 до 7 человек
20.: Найдите количество прямоугольников, составленных из клеток шахматной доски, которые содержат поле C4. (Одна клетка — это тоже прямоугольник.)
Ответ

Ответ. 360 прямоугольников

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!