МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год

Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов) Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Группа А. Старший преподаватель Д. А. Удимов

Версия для печати

Занятие 12. Всего понемножку

1.
Кирилл записал номер телефона, но случайно пропустил одну цифру и получил 6-значное число. Сколько 7-значных телефонных номеров придется обзвонить Кириллу в попытках угадать номер?
2.
Имеется две кучки по 11 спичек. За ход разрешается взять две спички из одной кучки и одну из другой. Кто не может сделать ход — проиграл. У какого игрока есть выигрышная стратегия?
3.
Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать:
а) по одной карте каждой масти;
б) по одной карте каждой масти так, чтобы они все были различных достоинств;
в) по одной карте каждой масти, чтобы карты красных мастей были одного достоинства и карты черных мастей тоже были одного достоинства?
(Напоминаем, что в такой колоде по 9 карт каждой из четырёх мастей.)
4.
На столе лежат 20 спичек. Игрок может взять 2, 3, или 4 спички, но не может взять столько, сколько взял предыдущий. Кто не может сходить — проигрывает. У какого игрока есть выигрышная стратегия?
5.
Назовём число хорошим, если оно делится на 3, 7 или 11. Сколько хороших чисел в диапазоне от 1 до 1000?
6.
Сколько делителей у числа а) 12, б) 600, в) 2 ·3 ·5 ·7 · 11 · 13 · 17, г) 8 · 25 · 81 · 11, д) 10! ?
7.
a, b, c — натуральные числа, причем a + b + c делится на 6. Докажите, что a3 + b3 + c3 тоже делится на 6.
8.
После Малого Мехмата часть семиклассников осталась играть в снежки. Выяснилось, что те, у кого было чётное число знакомых среди оставшихся, попали по одному разу в каждого из своих играющих знакомых, а те, у кого было нечётное число знакомых, попали по разу в каждого незнакомого. Остальные снежки пролетели мимо. Может ли найтись школьник, в которого попали нечётное число раз?
9.
Перед вами трое: лжец, правдец и хитрец (говорит правду или ложь по своему усмотрению), которые знают, кто из них кто. Узнайте, кто есть кто с помощью вопросов, на которые можно ответить только «да» или «нет», причём один вопрос задаётся одному человеку.
а) Вопросы можно задавать в любом количестве.
б) Всего можно задать не более трёх вопросов.
10.
На Малом Мехмате любые два школьника, имеющие на Малом Мехмате равное количество друзей, не имеют общих друзей. Докажите, что у кого-то из школьников ровно один друг на Малом Мехмате.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS