МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год

Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов) Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Группа А. Старший преподаватель Д. А. Удимов

Версия для печати

Занятие 20. Построения циркулем и линейкой

Для построений можно пользоваться линейкой без делений и циркулем.
1.
Постройте треугольник:
а)
по двум сторонам и углу между ними;
б)
по двум сторонам и углу, лежащему против одной из этих сторон. Сколько различных треугольников может получиться?
2.
Постройте прямоугольный треугольник:
а)
по двум катетам;
б)
по катету и гипотенузе;
в)
по катету и прилежащему острому углу;
г)
по катету и противолежащему острому углу.
3.
Постройте треугольник:
а)
по двум сторонам и медиане, проведёной к первой стороне;
б)
по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону;
в)
по стороне и опущенным на неё высоте и медиане.
4.
а)
Даны две точки A и B и прямая a, не проходящая через эти точки. На прямой a постройте точку, равноудалённую от точек A и B. Всегда ли такая точка существует?
б)
Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудалённую от концов данного отрезка. Сколько различных точек может получиться?
Подсказка: используйте свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
5.
Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и сумме длин двух других сторон.
6.
а)
Постройте окружность, проходящую через три данные точки. Всегда ли такая окружность существует?
б)
Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
(Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника.)
7.
а)
Докажите, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около него окружности.
Подсказка: достройте треугольник до прямоугольника либо воспользуйтесь задачей 20.6 а).
Постройте прямоугольный треугольник:
б)
по гипотенузе и острому углу;
в)
по гипотенузе и высоте, опущенной на неё.
8.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и сумме двух катетов. Сколько различных треугольников может получиться?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS