МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год

Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов)

Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Группа А. Старший преподаватель Д. А. Удимов

Занятие 8. Игры–2: анализ позиций

Позиция называется выигрышной, если игрок, делающий ход из этой позиции, может затем обеспечить себе выигрыш. В противном случае позиция называется проигрышной.
Выигрышные и проигрышные позиции расставляются с конца по следующим правилам:

позиция, из которой нельзя сделать ход — проигрышная;
если из позиции X можно попасть в проигрышную позицию, то позиция X — выигрышная;
если все ходы из позиции X ведут в выигрышные позиции, то позиция X — проигрышная.

Победу может обеспечить себе первый игрок, если начальная позиция — выигрышная, и второй, если она проигрышная. Выигрышная стратегия — ходить на проигрышные позиции.
В описанных ниже играх требуется предъявить выигрышную стратегию для одного из игроков.

1.

а): В левом нижнем углу доски 7×7 стоит хромой король, который за один ход может сдвинуться или на одну клетку вправо, или на одну клетку по диагонали вправо-вверх. Игроки ходят по очереди, Кто не может сделать ход — проиграл.
б): А теперь хромой король может ходить ещё и на одну клетку вверх.

2.

На доске 11×15 в левом нижнем углу стоит хромой конь. Двое ходят по очереди. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или на две клетки вверх и на одну вправо. Кто не может сделать ход — проиграл.

3.

а): Двое игроков ходят по очереди на циферблате с одной стрелкой: каждый своим ходом переводит стрелку на два или три часа вперед. В начале игры стрелка показывает полдень. Выигрывает тот, кто первым поставит стрелку на 11 часов. (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем указать на 11 часов.)
б): Пусть теперь переводить можно стрелку на два или три часа, проигрывает по-прежнему тот, кто поставит её первым на 11 часов. Какие стартовые позиции тогда выигрышные для первого игрока?

4.

а) Игра начинается с числа 4. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое меньшее натуральное число. Выигрывает тот, кто получит 2013. Тот же вопрос, если для выигрыша нужно получить число: б) 2²⁰¹³−1; в) 2013·2²⁰¹³.

5.

Однажды на волшебном дереве выросло 300 золотых монет. Кот Базилио и лиса Алиса договорились по очереди каждую ночь ходить к этому дереву и забирать не более половины имеющихся на нём монет. Если кто-то из них не может больше сорвать ни одной монеты, то отдает другому всё, что успел взять. Первой пошла Алиса. Кто останется в дураках?

6.

Играют двое. В начале игры первый игрок называет любое целое число от 2 до 9. Затем игроки по очереди умножают полученное число на любое целое число от 2 до 9. Выигрывает тот, кто первым получит число больше 1000.

7.

По кругу стоят n коробочек, в одной из них чёрный и белый камни, остальные пустые. Игроки по очереди перекладывают камни: первый перекладывает белый камень по часовой стрелке через одну или две коробочки, второй — чёрный камень против часовой стрелки тоже через одну или две. Победит тот, кто положит свой камень в коробочку с камнем соперника. У кого есть выигрышная стратегия, если а) n = 13; б) n = 14; в) n = 15; г) n произвольно?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!