МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год

Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов) Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Группа А. Старший преподаватель Д. А. Удимов

Версия для печати

Занятие 8. Игры–2: анализ позиций

Позиция называется выигрышной, если игрок, делающий ход из этой позиции, может затем обеспечить себе выигрыш. В противном случае позиция называется проигрышной.
Выигрышные и проигрышные позиции расставляются с конца по следующим правилам:
  • позиция, из которой нельзя сделать ход — проигрышная;
  • если из позиции X можно попасть в проигрышную позицию, то позиция X — выигрышная;
  • если все ходы из позиции X ведут в выигрышные позиции, то позиция X — проигрышная.

Победу может обеспечить себе первый игрок, если начальная позиция — выигрышная, и второй, если она проигрышная. Выигрышная стратегия — ходить на проигрышные позиции.
В описанных ниже играх требуется предъявить выигрышную стратегию для одного из игроков.
1.
а)
В левом нижнем углу доски 7×7 стоит хромой король, который за один ход может сдвинуться или на одну клетку вправо, или на одну клетку по диагонали вправо-вверх. Игроки ходят по очереди, Кто не может сделать ход — проиграл.
б)
А теперь хромой король может ходить ещё и на одну клетку вверх.
2.
На доске 11×15 в левом нижнем углу стоит хромой конь. Двое ходят по очереди. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или на две клетки вверх и на одну вправо. Кто не может сделать ход — проиграл.
3.
а)
Двое игроков ходят по очереди на циферблате с одной стрелкой: каждый своим ходом переводит стрелку на два или три часа вперед. В начале игры стрелка показывает полдень. Выигрывает тот, кто первым поставит стрелку на 11 часов. (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем указать на 11 часов.)
б)
Пусть теперь переводить можно стрелку на два или три часа, проигрывает по-прежнему тот, кто поставит её первым на 11 часов. Какие стартовые позиции тогда выигрышные для первого игрока?
4.
а) Игра начинается с числа 4. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое меньшее натуральное число. Выигрывает тот, кто получит 2013. Тот же вопрос, если для выигрыша нужно получить число: б) 22013−1; в) 2013·22013.
5.
Однажды на волшебном дереве выросло 300 золотых монет. Кот Базилио и лиса Алиса договорились по очереди каждую ночь ходить к этому дереву и забирать не более половины имеющихся на нём монет. Если кто-то из них не может больше сорвать ни одной монеты, то отдает другому всё, что успел взять. Первой пошла Алиса. Кто останется в дураках?
6.
Играют двое. В начале игры первый игрок называет любое целое число от 2 до 9. Затем игроки по очереди умножают полученное число на любое целое число от 2 до 9. Выигрывает тот, кто первым получит число больше 1000.
7.
По кругу стоят n коробочек, в одной из них чёрный и белый камни, остальные пустые. Игроки по очереди перекладывают камни: первый перекладывает белый камень по часовой стрелке через одну или две коробочки, второй — чёрный камень против часовой стрелки тоже через одну или две. Победит тот, кто положит свой камень в коробочку с камнем соперника. У кого есть выигрышная стратегия, если а) n = 13; б) n = 14; в) n = 15; г) n произвольно?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS