МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2013/2014 учебный год

Кружок 7 класса (рук. Е. А. Асташов) Кружок 7 класса, группа А (ст. преп. Д. А. Удимов)

Группа А. Старший преподаватель Д. А. Удимов

Версия для печати

Занятие 6. Города и дороги

Нам любые дороги дороги ... Все дороги ведут в Рим.

1.
В деревне 9 домов. Известно, что у Гоши соседи Иван и Роман, Максим сосед Ивану и Михаилу, Виктор — Алексею и Андрею, а также по соседству живут Константин с Андреем, Иван с Михаилом, Константин с Алексеем, Михаил с Романом и больше соседей в означенной деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Гоша огородами пробраться к Андрею за яблоками?
2.
В Исландии 24 города. Сколько в ней дорог, если:
а)
из каждого города выходит 5 дорог;
б)
каждый город связан дорогой с каждым?
3.
На Кубе из каждого города выходит по 5 дорог и всего дорог 140. Сколько на Кубе городов?
4.
Есть 7 марсиан, у каждого из которых: а) по одной руке; б) по две руки; в) по три руки. Могут ли они взяться за руки так, чтобы свободных рук не было? г) А если этим 7 марсианам выдать на подмогу несколько семикласснков (каждого о двух руках), смогут ли они все вместе взяться за руки, чтобы свободных рук не осталось?
5.
В Ирландии из каждого города тоже выходит по 5 дорог. Может ли быть, что:
а)
всего городов в Ирландии 85;
б)
всего дорог в Ирландии 2013?
6.
В шахматном турнире, в котором каждый участник должен был встретиться с каждым, один шахматист заболел и не доиграл свои партии. Всего в турнире было проведено 24 встречи. Сколько шахматистов участвовало в турнире, и сколько партий сыграл выбывший участник?
7.
а)
Петя утверждает, что каждый учащийся его класса имеет разное число друзей в классе. Если известно, что в его классе больше одного человека, то может ли Петя быть прав?
б)
В классе 20 человек. Из них все, кроме Пети дружат ровно с 5 одноклассниками. Может ли Петя ни с кем не дружить?
8.
В Австралии из Сиднея выходит 9 дорог, из Дарвина одна дорога, а из остальных городов по 6 дорог. Докажите, что из Сиднея можно добраться до Дарвина.
9.
В некотором городе на любом перекрестке сходятся ровно 3 улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрестке сходятся улицы трех разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS