МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Автобус должен был ехать с некоторой постоянной скоростью. Первую половину пути он проехал со скоростью, в два раза меньшей запланированной. Сможет ли он приехать вовремя? Если да, во сколько раз ему нужно увеличить скорость?

Петя и Маша договорились встретиться и вместе пойти в школу. Они пошли навстречу друг другу. Когда Петя проходил мимо большого дуба, он вспомнил, что забыл дома дневник и решил вернуться за ним. После того, как он взял дневник, он пошёл обратно и встретился с Машей под тем же дубом. Петя ходит в три раза быстрее Маши. К чьему дому дуб ближе?

Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 часов. Если бы он проезжал в час на 10 километров больше, то тот же путь занял бы 8 часов. Какова скорость грузовика?

Поезд длиной 100 метров проезжает мимо телеграфного столба за 10 секунд. За какое время он проедет 200-метровый мост?

На протяжении многих лет каждый день ровно в полдень из Ливерпуля в Лондон отправляется пароход. В то же время из Лондона в Ливерпуль отправляется встречный пароход. Все пароходы идут по одному и тому же маршруту и затрачивают на весь путь ровно неделю. Сколько встречных пароходов насчитывает пассажир, который плывёт из Ливерпуля в Лондон?
 

На одном острове построили однополосную кольцевую автодорогу так, что ехать по ней можно только по часовой стрелке. По дороге расположены девять поселков, как показано на рисунке, в которых стоят автозаправочные станции с ограниченным количеством бензина. В каком поселке нужно купить автомобиль с пустым баком, чтобы суметь проехать по всей автодороге? Расход бензина — 4 литра на 100 километров.
 

За ящерицей в зоопарке наблюдали несколько школьников в течение 30 секунд. Каждый наблюдатель следил за животным ровно 10 секунд, за которые ящерица пробегала ровно 1 м. Ящерицу ни на секунду не оставляли без присмотра. Могла ли она пробежать 4 метра?