МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Верочка купила два арбуза и необычно разрезала каждый на 3 части. После того, как она съела все 6 частей, от первого арбуза осталось 2 корки, а от второго — 4. Могло ли так быть?
 

В коридоре стоят несколько скамеек. Если на каждую скамейку посадить по 5 маленьких мехматян, то восьмерым не хватит места, а если посадить по 6 человек маленьких мехматянин, то одна скамейка будет совсем пустой. Сколько скамеек в коридоре?
 

Летели галки, увидели палки. Сели по одной галке на палку — одной галке не хватило палки. Сели по две галки на палку — одна палка осталась без галки. Сколько летело галок, сколько было палок?
 

У каждого мальчика в семье сестёр в два раза больше, чем братьев, а у каждой девочки сестёр и братьев поровну. Сколько в семье детей?
 

Хозяин расставил 32 бутылки вина в шкафу так, как показано на рисунке. Каждый день он проверяет, все ли бутылки на месте. Для этого он считает, сколько бутылок стоит с каждой стороны, и следит за тем, чтобы их было столько же, сколько в предыдущий день. Как-то раз его слуга украл 4 бутылки, а его хозяин ничего не заметил. Через неделю он опять украл 4 бутылки, а потом ещё 4 бутылки и каждый раз оставался безнаказанным. Как ему это удалось?
 

Пиратский корабль может атаковать форт с той стороны, которую защищают не более чем три пушки. Форт имеет форму квадрата. Сколько нужно пушек, чтобы пираты не напали?
 

Света и Аня по очереди слева направо пишут цифры четырёхзначного числа. Первую — Света, вторую — Аня, третью — Света, четвёртую — Аня. Если полученное число делится на 12, то выиграет Аня, иначе — Света. У кого — Светы или Ани — есть выигрышная стратегия?