МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Его лодка такова, что в ней вместе с крестьянином может поместиться или только волк, или только коза, или только капуста. Если оставить волка с козой, то волк съест козу; а если козу с капустой, то коза съест капусту. Можно ли переправить через реку всех троих?

Петя играет с Васей. Сначала Петя и Вася пишут по одному натуральному числу каждый, затем эти числа перемножают. Если результат чётен, то выиграл Петя; если нечётен, то выиграл Вася. У кого из двух мальчиков есть выигрышная стратегия?

Можно ли двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не перемещая частей после удара?
 

Существуют ли такие целые числа a и b, что (a + b) · a · b = 12345?

На прямой тропинке на расстоянии метра один от другого растут 20 грибов. А на расстоянии 1 метра от первого гриба находится норка ёжика. Какое минимальное расстояние должен проползти ёж, чтобы перенести все грибы в нору, если он не может поднять и нести больше одного гриба?
 

В трёх коробках лежат белые и чёрные шары: в одной — два белых, в другой — два чёрных, в третьей — белый и чёрный. На коробках наклеены таблички с надписями

причём ни одна из них не соответствует содержимому. Можно ли, достав только один шар из одной коробки, определить, что находится в каждой из коробок?

За неделю длина, ширина и толщина куска мыла уменьшились в два раза. На сколько дней хватит оставшегося куска?

У одного фермера есть козы и куры. Однажды он послал сына посчитать их. Сын не стал считать животных по отдельности, а пересчитал их ноги и головы. Получилось 112 ног и 46 голов. Сколько коз и кур у фермера?