МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

У Жени есть старшая сестра, у которой день рождения в сентябре. Сейчас ей 12 лет. Каждый год родители берут её с собой в летний лагерь. Сколько раз сестра успела побывать в этом лагере?

Три рыцаря с оруженосцами подъехали одновременно к реке. Им удалось найти маленькую двухместную лодку. Всё было бы хорошо, но ни один из оруженосцев не согласен остаться на берегу с незнакомым рыцарем или рыцарями без своего хозяина. Смогут ли они перебраться через реку?
 

Лиза пошла на рынок и купила корзину яблок. По дороге домой она встретила свою подругу Алёну и отдала ей половину всех яблок и ещё пол-яблока. Через несколько шагов Лиза встретила Петю и дала ему половину оставшихся яблок и ещё половину яблока. Потом Лиза встретила Катю, Женю и Машу и каждой отдала половину всех яблок, что были у неё в корзине, да ещё половину яблока. Когда Лиза пришла домой, она держала в руках пустую корзинку. Сколько яблок купила Лиза?
 

Переложите пять спичек так, чтобы получилось всего два квадрата.

На земле лежат две кучи камней, в каждой по 100 камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход можно взять любое число камней, но только из одной кучи. Выигрывает тот, кто взял последний камень. У кого есть выигрышная стратегия: у того, кто берёт камни первым, или у его соперника?

Из одного города в одном направлении выехали два велосипедиста. Первый велосипедист проезжал в день 170 километров; второй велосипедист в первый день проехал 10 километров, во второй — 20 километров, в третий — 30, и так далее (каждый день он проезжал на 10 километров больше, чем в предыдущий). Через сколько дней велосипедисты встретились?
 

а) Существует ли шестизвенная замкнутая ломаная, каждое звено которой пересекается ровно с одним другим звеном?