МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Занятие 15. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОСТЯЗАНИЯ

1.	Иван-Царевич хочет победить Змея Горыныча, трёхголового и трёххвостого. Баба Яга, подавая Ивану Волшебный меч, сказала: «Меч может отрубить за один удар один или два хвоста и одну или две головы. Не забывай, срубишь один хвост — вырастут два хвоста, срубишь два хвоста — вырастет одна голова. Одну голову срубишь — одна голова и вырастет, две головы срубишь — ничего не вырастет. А погибнет Змей только тогда, когда у него ни хвостов, ни голов не останется». Думал-думал Иван, как победить Змея, потом придумал и победил. А Вы бы победили?
2.	Али-Баба хочет попасть в пещеру с сокровищами. Перед пещерой стоит бочка, в крышке которой имеются четыре отверстия, образующие квадрат с центром в центре крышки. Под отверстиями находится по кувшину. В каждом кувшине лежит селёдка хвостом вверх или вниз. Али-Баба может просунуть руки в любые два отверстия, определить положение расположенных под ними селёдок и перевернуть одну или обе по своему усмотрению. Как только хвосты всех селёдок окажутся направлены в одну сторону, то дверь в пещеру откроется. Каждый раз после того, как Али-Баба вытаскивает руки из бочки, она начинает быстро крутиться, и Али-Баба не может определить новое положения бочки по отношению к предыдущему. Может ли Али-Баба гарантированно не более чем за 10 попыток открыть дверь в сокровищницу?
3.	В банку поместили одну бактерию. Каждую минуту число бактерий в банке удваивалось. Через час вся банка была заполнена бактериями. Когда банка была заполнена наполовину?
4.	Билетик называют счастливым, если сумма первых трёх его цифр равна сумме трёх последних цифр. Сколько существует счастливых билетиков, сумма всех шести цифр которых равна а) 9; б)10?
5.	Найдите сумму 123456789 + 234567891 + 345678912 + ... + 912345678.
6.	Решите ребус СОТНЯ + СОТНЯ + СОТНЯ = ТРИСТА.
7.	а) На столе лежит монета. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает вторая монета такого же достоинства, если её повернуть вокруг неподвижной без проскальзывания? б) Луна всегда обращена к Земле одной стороной. Вертится ли она вокруг своей оси? Сколько оборотов она делает за 28 дней (за это время она облетает Землю один раз)? в) Сколько оборотов вокруг своей оси делает Земля за год?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!