МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 25 (16 мая 2015 года)

1.

Площадь Васиного шкафа — 1 м². В шкафу есть пауки. Вася собирается сделать уборку, если паутина покроет хотя бы четверть шкафа. Сегодня паутина покрывает 300 см². Не настало ли время уборки?

2.

V	I	II	—	0
III	VIII	VII	—	2
IV	VI	IX	—	2
V	VI	XI	—	1
VIII	VIII	VIII	—	?

3.

В алфавите языка племени УЫУ две буквы: У и Ы, причём этот язык обладает интересным свойством: если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и УЫУУ, то смысл слова не изменится. Точно так же смысл слова не изменится при добавлении в любое место слова буквосочетаний УУ, ЫЫУУЫЫ и УЫЫУ. Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и УЫУЫ имеют одинаковый смысл?

4.

Пропорциональны ли литровая и двухлитровая бутылки Колы (т. е. получается ли одна из другой увеличением всех размеров в несколько раз)?

5.

В одном стакане было молоко, а в другом — столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?

6.

Представьте, что вы капитан космического корабля. В вашем подчинении команда из 5-ти человек. Первому помощнику 25 лет, а остальным — 20, 21, 22 и 23 года. Сколько лет капитану космического корабля?

7.

Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр 2015-го замечательного числа?

8.

Вася отметил на плоскости точку невидимыми чернилами и начертил квадрат обычными чернилами. Петя видит квадрат, но не видит точку. Он может начертить на плоскости прямую и узнать у Васи, по какую сторону от прямой находится точка. Какое наименьшее число вопросов ему потребуется, чтобы узнать, находится точка внутри квадрата или вне его?

9.

Укажите закономерность и напишите ещё несколько чисел: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ...