МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 7 (8 ноября 2014 года). Рыцари и Лжецы-II

На одном далёком острове живут два племени: Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы всегда лгут.

1.

На острове живут рыцари и лжецы. Некоторые островитяне заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные сказали, что лжецов нечётное число. Чётно ли число жителей острова?

2.

Перед вами трое островитян: A, B и C.
Вы задали A вопрос: «Сколько рыцарей среди вас?» На этот вопрос A ответил совершенно неразборчиво. Поэтому пришлось спросить у B: «Что сказал A?» B ответил: «А сказал, что среди нас один рыцарь». И тогда C закричал: «Не верьте B! Он лжет!» Кто из двух персонажей B и C рыцарь и кто лжец? Можно ли что-нибудь сказать про А?

3.

Перед вами трое людей А, В и С. Один из них рыцарь, другой лжец, а третий турист (турист не островитянин; больше про него ничего не известно). И говорят они следующее: А — «Я турист». В — «Это правда». С — «Я местный». Кто есть кто?

4.

На конференции было 1001 химиков и алхимиков (химики всегда говорят правду, а алхимики всегда врут), химиков больше половины. У каждого участника конференции можно спросить про другого участника конференции, кем тот является. Как за 1000 вопросов узнать, кто есть кто?

5*.

В магазине продаются три компьютера: американский, который всегда говорит правду, китайский (всегда врёт) и русский — говорит то правду, то ложь. Разрешается перед покупкой задать один вопрос любому одному компьютеру.

а)

Можно ли купить НЕ китайский компьютер?

б)

Можно ли купить НЕ русский компьютер?