МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 9 (22.11.2014). Рыцари и Лжецы-III

На одном далёком острове живут два племени: Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы всегда лгут.

1.

Коля произнёс истинное утверждение. Миша повторил его дословно, и оно стало ложным. Что мог сказать Коля?

2.

Безумные рыцари и лжецы считают все истинные утверждения ложными, а все ложные — истинными. (Например, безумный лжец скажет "2× 2=4", считая, что солгал.) Придумайте утверждение, которое может произнести только безумный лжец.

3.

На допросе А сообщил, что В находится в здравом уме, а В показал, что А лишился рассудка. Потом А заявил, что В является лжецом, а В в свою очередь стал уверять, что А — рыцарь. Что можно сказать по поводу личностей А и В?

4.

Придумайте задачу, аналогичную предыдущей, с другим (но единственным) ответом.

5.

а)

Перед вами стоят трое: рыцарь, лжец и турист. Вы можете задавать им сколько угодно каких угодно вопросов. Можно ли определить, кто из них кто?

б)

А если бы их было четверо — рыцарь, лжец и два туриста?

в)

Перед вами стоят трое: рыцарь, лжец и турист. Вы можете выбрать одного из них и задать ему сколько угодно вопросов. Какие вопросы нужно задать, чтобы найти среди них островитянина?

6*.

В магазине продаются три компьютера: американский, который всегда говорит правду, китайский (всегда врёт) и русский~---~говорит то правду, то ложь. Разрешается перед покупкой задать один вопрос любому одному компьютеру.

а)

Можно ли купить НЕ китайский компьютер?

б)

Можно ли купить НЕ русский компьютер?