МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 13 (7 февраля 2015 года). Скоро Математический праздник!

На этом занятии, в преддверии Математического праздника (15 февраля 2015 г.), предлагались задачи Матпраздников прошлых лет.

1 (2003 г.).

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз. Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. Могла ли салфетка распасться на: а) 2 части? б) 3 части? в) 4 части? г) 5 частей?

2 (2006 г.).

Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон — на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?

3 (2014 г.).

Одуванчик утром распускается, два дня цветёт жёлтым, на третий день утром становится белым, а к вечеру облетает. Вчера днем на поляне было 20 жёлтых и 14 белых одуванчиков, а сегодня 15 жёлтых и 11 белых.

а)

Сколько жёлтых одуванчиков было на поляне позавчера?

б)

Сколько белых одуванчиков будет на поляне завтра?

4 (2009 г.).

У 2009 года есть такое свойство: меняя местами цифры числа 2009, нельзя получить меньшее четырехзначное число (с нуля числа не начинаются). В каком году это свойство впервые повторится снова?

5 (2013 г.).

Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял 1 семечку, второй — 2, третий — 3 и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. Известно, что на втором круге было взято в сумме на 100 семечек больше, чем на первом. Сколько человек сидело за столом?

6 (2003 г.).

Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых — целое число метров. Верно ли, что периметр исходного прямоугольника — тоже целое число метров?

Периметр — сумма длин всех сторон.

---

Повторенье — мать учения

7.

Из семи монет одна фальшивая (легче других). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти, какая именно?

8.

В ящике 5 красных, 4 жёлтых и 2 синих шарика. Какое наименьшее количество шариков надо достать, чтобы среди них было два жёлтых и красный?

9.

На одном далёком острове живут два племени: Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы всегда лгут. Какой вопрос нужно задать островитянину, чтобы узнать, есть ли у него брат-близнец?