МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 11 (06.12.2014). Враньё!

1.

Как посадить 9 гостей на 8 стульев так, чтобы на каждом стуле сидело по одному человеку?

Решение. Первого гостя посадим на первый стул. Затем попросим девятого гостя сесть временно на тот же первый стул.
Усадив этих двух гостей на первый стул, мы усаживаем третьего гостя на 2-й стул, 4-го гостя на 3-й стул, ..., 8-го гостя на 7-й стул.
Как видите, остается свободным 8-й стул. На него мы и посадим 9-го гостя, который временно сидел на 1-м стуле.

2.

Был ли на Древней Руси беспроводной интернет?

Решение. Если бы он был, то при раскопках не нашли бы проводов. Проводов не нашли. Значит, беспроводной интернет был.

3.

Докажите, что 2=3.

Решение. Будем преобразовывать левую и правую части: \[ \begin{aligned} 2&\,\,=3\\2-2,5&\,\,=3-2,5\\-0,5&\,\,=0,5\\(-0,5)^2&\,\,=(0,5)^2\\0,25&\,\,=0,25 \end{aligned} \] Последняя строка верна, значит и первая верна.

Задача про делёжку. Три охотника собрались поесть каши. Первый дал 5 кружек крупы, второй – 3, третий – ни одной, но он расплатился 80 рублями. Как должны поделить эти деньги первые два охотника?

4.

Три человека пообедали, заплатив по 10 долларов за каждого, и ушли. Через некоторое время повар заметил, что обсчитал их на 5 долларов, и послал поваренка отдать их. Поваренок отдал 3 доллара (по 1 доллару на каждого), а 2 доллара забрал себе. Сколько было долларов?

Решение. Три человека заплатили по 9 долларов и 2 доллара у поваренка, получается 9× 3 + 2=29 долларов.

5.

Откройте неисчерпаемый источник шоколада.

Решение.

Задача про шапку. Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10 + 10 + 5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.
На сколько обманули продавца?