МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 5 (25 октября 2014 года). Рыцари и Лжецы

На одном далёком острове живут два племени: Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы всегда лгут.

1.

В поселении есть пять домов:
1) трёхэтажный дом, где на каждом этаже живут по четыре лжеца;
2) трёхэтажный дом, где на первом этаже живут два лжеца, а на втором и третьем — по четыре рыцаря;
3) двухэтажный дом, где на каждом этаже живут по два рыцаря;
4) трёхэтажный дом, где на каждом этаже живёт по одному лжецу и двум рыцарям;
5) четырёхэтажный дом, в котором на чётных этажах живут по три лжеца, а на нечётных по четыре рыцаря.
В каких из этих домов лжец может сказать следующие фразы?

а)

В этом доме на каждом этаже живут одни лжецы.

б)

В этом доме есть этаж, на котором живут только рыцари.

в)

В этом доме на третьем этаже живёт хотя бы один лжец.

г)

В этом доме три этажа, и на первом живут два рыцаря.

д)

В этом доме чётное число жителей или чётное число этажей.

е)

Среди остальных домов есть только один такой, который или выше этого, или содержит больше рыцарей.

ж)

Если это трёхэтажный дом, то в нём больше шести рыцарей.

2.

Какой вопрос нужно задать островитянину, чтобы

а)

понять, рыцарь он или лжец?

б)

он ответил на него «да»?

в)

узнать, по какой из двух тропинок можно прийти в библиотеку?

г*)

узнать, по какой из семи тропинок можно пройти к дому вождя?

3.

В комнате 10 островитян. Один из них сказал: "Здесь нет ни одного рыцаря"; второй: "Здесь не более одного рыцаря"; третий: "Здесь не более двух рыцарей", и т.д., десятый: "Здесь не более девяти рыцарей". Сколько в комнате рыцарей?

4.

(Эту задачу мало кто правильно решает с первой попытки. Будьте внимательны!) На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Что написано на противоположных сторонах карточек, неизвестно. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано чётное число, то на другой — гласная буква»?

5.

Имеется 555 гирь весом: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, ..., 555 г. Как разложить их на 3 равные по весу кучи?

6.

Каких чисел больше среди всех от 000 до 999: тех, у которых средняя цифра больше обеих крайних, или тех, у которых средняя цифра меньше обеих крайних?