МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 15 (21 февраля 2015 года). А с другой стороны...

1.

а)

В Межгалактической Академии Сельского Хозяйства (МАСХ) в первом классе учились 10 Аарцев, 13 Бэбэрцев и 19 Вэвэрцев. Классный руководитель, сам будучи Гэгэрцем, отчислил 15 двоешников и 7 прогульщиков (из которых трое были двоечниками). Сколько учеников осталось в первом классе?

б)

Посмотрев на это, руководитель второго класса, Дэдэрец, почесал 5 клешнями, 9 руками, 128 щупальцами и 7 хоботами свои 13 затылков, 40 носов, 1 брюшко и несколько пяток (каждая чесалка чесала что-то одно). Сколько пяток он почесал?

в)

У руководителя третьего класса свои проблемы. Он подозревает, что один из Бэбэрцев съел какого-то Вэвэрца. По записям, в класс поступили 14 Аарцев, 19 Бэберцев и 83 Вэвэрца. А по журналу сейчас в классе 8 отличников, 27 хорошистов, 67 троечников и 12 двоечников. Беспочвенны ли подозрения руководителя третьего класса?

г)

В каждый из остальных (кроме 1, 2 и 3) 19 классов Вэвэрцев поступило больше, чем Бэберцев. Сейчас в МАСХ 4859 Вэверцев и 4845 Бэберцев. Не произошло ли с каким-нибудь Вэвэрцем несчастного случая?

д)

В ряд выстроили 10 студентов. Оказалось, что у любых трёх стоящих рядом всего 8 глаз. А всего глаз в ряду было 31. Сколько глаз могло быть у каждого? (В этой и прочих задачах с «могло быть» требуется найти ВСЕ варианты того, сколько же могло быть!)

2.

Две команды разыграли первенство по десятиборью, причем за победу в каждом из видов команда получала 4 очка, за ничью — 2 очка и за проигрыш — 1 очко. Вместе обе команды набрали 46 очков. Сколько было ничьих?

3.

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутов: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскут граничит с пятью белыми, а каждый белый — с тремя черными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета?