МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 4 (18 октября 2014 года). В поисках потерянного носка

1.

а)

В комоде 10 носков двух цветов. Из него не глядя достают носки. Какое наименьшее количество носков нужно достать, чтобы среди них обязательно были два одинаковых? Два разных?

б)

Изменятся ли ответы на вопросы из пункта а), если станет известно, что чёрных носков 6, а белых 4?

в)

В комоде 8 чёрных, 6 белых и 1 серый носок. Какое наименьшее число носков нужно достать, чтобы среди них было два одинаковых? Три одинаковых? Два разных? Три разных?

г)

Тот же комод, что и в в). Сколько носков нужно достать,чтобы среди них было хотя бы два чёрных? Два чёрных и один белый? Два чёрных и один серый? Два чёрных и ещё один любой? Два чёрных и ещё один любой не черный?

2.

Бэтмен сказал: «Я достал из комода хотя бы два чёрных носка». Альфред заметил, что это неправда, и поправил его: «Среди носков, которые Вы достали из комода, было не более одного чёрного, Сэр». В ответ на этого Бэтмен стал выдумывать всё более и более сложные утверждения. Помогите Альфреду построить к ним отрицание.

а)

Я достал из комода два одинаковых носка.

б)

Я достал из комода два разных носка.

в)

Я достал из комода три одинаковых носка.

г)

Я достал из комода два чёрных и один белый носок.

д)

Я достал из комода два чёрных и ещё один какой-то носок.

3.

а)

В комоде носки двух цветов. Известно, что если достать из него 7 носков, то среди них найдутся два разных. Какое наибольшее количество носков может быть в комоде?

б)

В комоде чёрные и белые носки. Если достать из него 7 носков, то среди них найдутся два чёрных. Что можно сказать про количества чёрных и белых носков?

в)

В комоде три типа носков, среди любых 26 найдутся 10 одинаковых. Что можно сказать про количества носков в комоде?

4.

В фотоателье залетели 50 птиц — 18 скворцов, 17 трясогузок и 15 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше 11 птиц какого-то одного вида, и не меньше десяти — какого-то другого?

5.

Три коржика тяжелее пяти пирожков.

а)

Могут ли пять коржиков быть легче семи пирожков?

б)

Могут ли семь коржиков быть легче тринадцати пирожков?

6.

Винни-Пух и Пятачок вышли из своих домиков навстречу друг другу и встретились через 2 минуты. Через какое время Пятачок придёт к дому Пуха, если скорость Винни-Пуха в два раза больше скорости Пятачка?

7.

а)

Найдите хотя бы одно решение ребуса ЛЕТО + ЛЕС = 2014.

б)

Найдите все решения этого ребуса.