МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 18 (15 марта 2014 года)

1.

а)

Ваня пошёл с папой в тир. Уговор был такой: Ване даются 10 патронов, и за каждое попадание в цель он получает ещё три патрона. Ваня сделал 14 выстрелов и ровно в половине из них он попал в цель. Сколько патронов осталось у Вани?

б)

На следующий день Ваня с папой снова пошли в тир, Ваня получил 10 патронов и за каждое попадание получал ещё по три. В этот раз Ваня стрелял, пока патроны не кончились, и сделал всего 34 выстрела. Сколько раз он попал в цель?

2.

а)

Сейчас 12 часов 42 минуты. Куда будет показывать минутная стрелка через 100 минут?

б)

Через 1000 минут?

в)

Через 600000 минут?

г)

А куда будет показывать часовая стрелка через 600000 минут?

3.

а)

На дворе весна. Какое время года будет через 240 месяцев?

б)

А через 2014 месяцев?

4.

а)

В некотором государстве каждый город соединен с каждым дорогой. Сумасшедший король хочет ввести на дорогах одностороннее движение так, чтобы, выехав из любого города, путешественник не смог в него вернуться. Можно ли так сделать? (Возможно, что после этого из некоторых городов будет вообще нельзя выехать.)

б)

Можно ли так сделать, чтобы при этом из каждого города можно было выехать?

5.

В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит Мурзик, но поварам он не виден. Три повара залпом кидают ботинки, при этом они могут «поразить» любые три вершины куба. Если они не попадают в Мурзика, то до следующего залпа Мурзик перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как поварам кидать ботинки, чтобы обязательно попасть в Мурзика за четыре залпа.