МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 4 (12 октября 2013 года)

1.

Пять парней за пять дней съели пять окуней. За сколько дней 15 парней съедят 15 окуней?

2.

Зайчиха купила для своих семерых зайчат семь барабанов разных размеров и семь пар палочек разной длины. Если зайчонок видит, что у него и барабан больше, и палочки длиннее, чем у кого-то из братьев, он начинает громко барабанить. (А просто так зайчонок барабанить не станет.)

а)

Какое наибольшее число зайчат может начать барабанить после того, как зайчиха подарит им барабаны и палочки?

б)

А наименьшее?

3.

Петя заполнил клетки таблицы числами так, что сумма чисел, стоящих в любых трёх подряд идущих клетках, равнялась 15. Двоечник Колька стёр почти все числа. Сможете ли вы восстановить таблицу?

7

3

4.

Из клетчатого листа бумаги вырезали квадрат 5×5. Его надо разрезать по клеточкам на части так, чтобы из этих частей можно было сложить два квадрата: 3×3 и 4×4 (так как 5·5 = 25 = 16 + 9 = 4·4 + 3·3, то лишних клеток при этом не останется).

а)

Нарисуйте, как можно это сделать.

б)

Как сделайть это, разрезав квадрат на 5 частей?

в)

Как сделайть это, разрезав квадрат на 4 части?

г)

На какое минимальное число частей нужно разрезать квадрат, чтобы сделать это?

5.

На прямоугольном куске хлеба лежит кружок колбасы. Докажите, что этот бутерброд можно разрезать одним прямолинейным разрезом на два так, чтобы и хлеб, и колбаса разделились поровну.