МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 15 (15 февраля 2014 года). Кто проживает на дне океана?

1.

Рядом плавают рыбка-мальчик и рыбка-девочка.
— Я рыбка-мальчик, — говорит синяя рыбка.
— Я рыбка-девочка, — говорит красная рыбка.
Если хотя бы кто-то из них врёт, кто мальчик, а кто девочка?

2.

В холодильнике на Титанике обитают семь красных и пять синих рыбок. Сколько рыбок надо вслепую достать их этого холодильника, чтобы было взято не меньше двух красных и не меньше трёх синих?

3.

Двенадцать морских звёзд, находящихся в состоянии войны друг с другом, хотят заключить мир и разделить между собой спорную территорию в форме квадрата 6×6. Каждой звезде должна достаться территория в форме уголка из трёх клеток 1×1. Если после передела территории окажется, что для каких-то двух звёзд их территория образует прямоугольник 2×3, то новая война неминуема. Как надо поделить территорию, чтоб избежать войны?

4.

Аквалангист Вася пьёт кофе. Сначала он отпил ¹/₆ чашечки кофе, после чего место выпитого кофе заняла морская вода. Затем он выпил ⅓ чашечки, и место выпитой смеси воды и кофе снова заняла вода. Потом Вася выпил полчашечки, и опять она дополнилась водой. Наконец, Вася героически выпил полную чашку одним глотком. Чего он выпил больше: кофе или морской воды?

5.

В Бермудском Треугольнике обитало несколько кракенов. Утром 21 декабря 2012 года некоторые кракены решили схрумкать других кракенов. Кракен называется толстячком, если он схрумкал хотя бы трёх других кракенов. К вечеру в Бермудском Треугольнике обитал только один кракен, а всего за этот день ровно 10 кракенов становились толстячками. Какое минимальное количество кракенов жило в Бермудском Треугольнике утром? (Сам себя кракен не хрумкает, двое одного не хрумкают.)