МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 12 (7 декабря 2013 года). Ацнок с зилана

1.

а)

Вовочка задумал число, прибавил к нему 5, умножил на 3, поделил на 8, и получил 3. Какое число задумал Вовочка?

б)

Ира съела половину всех «Рафаэлок» и ещё 7 «Рафаэлок». А оставшиеся честно поделила по одной: брату, маме и папе. Сколько «Рафаэлок» было в коробке?

в)

В Заморске построили странный городок: все дома были выстроены в линию. Через некоторое время между каждыми двумя домами достроили ещё по одному дому. Затем ещё раз повторили такую же операцию. Тогда в Заморске оказалось 17 домов. Сколько домов построили сначала?

2.

1 мая на озере расцвела лилия. 2 мая на озере цвели уже две лилии. Каждый день количество цветущих лилий на озере удваивалось. 31 мая зацвело всё озеро. Когда зацвела половина озера?

3.

По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причём есть хотя бы одна едининца и хотя бы один нуль. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывают 0 в случае, если числа равны, и 1 в противном случае. Далее старые числа стираются. Могут ли через несколько ходов все числа стать равными?

4.

Пете и Коле выдали две одинаковые фигуры, вырезанные из клетчатой бумаги. Известно, что в каждой фигуре меньше, чем 16 клеток. Петя разрезал свою фигуру на кусочки из четырех клеток в виде буквы «Т», а Коля разрезал свою фигуру на уголки из трех клеток. Приведите пример фигуры, которую могли выдать мальчикам. Покажите, как эту фигуру разрезал на части Петя, и как ее разрезал Коля.

5.

За сколько ходов можно собрать паззл из 2000 элементов, если за один ход считать соединение двух кусков (независимо от того, из скольки элементов они уже состоят)?