МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 16 (22 февраля 2014 года)

1.

На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать её по красным кольцам, получится 5 кусков, если по желтым — 7 кусков, а если по зеленым — 11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трёх цветов?

2.

а)

В ящике лежат 25 пар чёрных и 25 пар синих ботинок. Сколько ботинок нужно достать из ящика не глядя, чтобы наверняка можно было составить хотя бы одну пару ботинок одного цвета?

б)

А если обязательно чёрного цвета?

3.

Пять футбольных команд провели турнир — каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда?

4.

У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными. Сколько потомков было у царя Гвидона?

5.

Какое число клеток можно отметить в квадрате 6×6, чтобы в каждом квадратике 2×2 было одинаковое количество отмеченных клеток, и в каждом прямоугольнике 2×3 тоже было одинаковое количесто отмеченных клеток? (Найдите все варианты.)

6.

В клуб пришли 20 джентльменов: некоторые — в шляпах, некоторые — без. Затем время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал на голову другому джентльмену, у которого в этот момент шляпы не было. Через час десять джентльменов заявили: „Я отдавал шляпу чаще, чем получал!” Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?