МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 11 (30 ноября 2013 года)

1.

Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд из десяти солдат. Лодка так мала, что на ней за раз может переправиться только один солдат или двое мальчиков. Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как?

2.

а)

Три рыцаря, каждый со своим оруженосцем, подошли к реке. В их распоряжении оказалась одна двухместная лодка. Как им переправиться, если оруженосцы отказываются находиться в присутствии чужих рыцарей без своего рыцаря?

б)

А если рыцарей и оруженосцов было бы по 4, а лодка была бы трехместной?

3.

В некотором месте есть только три деревни: Правдино, Кривдино и Серединка-Наполовинку. Жители первой всегда говорят правду, жители второй — всегда лгут, а в третьей жители говорят правду через раз. В пожарном участке раздается телефонный звонок.
— У нас в деревне пожар.
— А где вы живете?
—В Серединке-Наполовинку.
Спрашивается: куда ехать?

4.

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ²/₃ метра?

5.

а)

Петя задумал число, умножил его на 2, вычел из результата 7, потом умножил на 5, и в конце концов вычел 5. Получилось 10. Какое число задумал Петя в начале?

б)

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго — 33. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?