МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 8 (9 ноября 2013 года)

1.

В классе учится 25 учеников. Вася провел опрос, в результате которого выяснилось, что 13 ребят любят яблоки, 10 любят груши, а 6 вообще не любят фрукты. Сколько ребят любят и яблоки и груши?

2.

а)

В мастерской на ремонте были 12 велосипедов — двухколёсных и трёхколёсных. Всего колёс было 28. Сколько было трёхколёсных велосипедов?

б)

Мальчик заметил, что в обезьяннике 25 обезьян, причем некоторые обезьяны ходят на 2 лапах, а некоторые на 4. Всего обезьяны опираются на 66 лап. Сколько обезьян ходит на двух лапах?

3.

Учитель написал на доске сложение двух чисел в столбик, а на перемене хулиган Вова поменял все одинаковые цифры на одинаковые буквы. Сможет ли учитель восстановить своё решение, если на доске написано вот это: КОШКА + МЫШКА = ШАУРМА.

4.

Папа украшал торт, но был так занят другими делами, что доставал свечки из коробки вслепую. В коробке лежали 17 красных свечей, 13 синих, 9 белых и 5 фиолетовых. Сколько свечей должен достать папа, чтобы точно достать хотя бы по одной свече трех цветов?

5.

Самая главная деталь часов имеет форму, показаную на рисунке. Чтобы часы работали, надо так распределить грузики весом от 1 до 11 грамм по кружочкам, чтобы суммы любых трех грузиков, соединенных прямой линией, были равны. Сделайте это.

6.

Перед вами два сундука, в одном сундуке сокровища, а другой пуст. Вы можете задать один вопрос одному из двух охранников. При этом вы знаете, что один из них всегда говорит правду, а другой всегда врет. Но не знаете, какой из них какой. Что надо спросить?