МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 24 (28 апреля 2014 года)

1.

Впишите в клетки креста цифры от 1 до 9 так, чтобы в двух рядах сумма чисел была одинакова.

2.

В ряд выложены карточки, на которых написаны цифры 7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3. Разрешается выбрать несколько карточек, лежащих подряд, и переложить их в обратном порядке. Можно ли за три таких операции добиться порядка 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

3.

Пешеходная зебра состоит из 30 чередующихся чёрных и белых полос. Злостный нарушитель Василий каждую ночь тайно перекрашивает одну из полос в противоположный цвет (если после этого соседние полосы будут иметь один цвет, они объединяются в одну широкую полосу). Может ли зебра после двух недель хулиганских действий стать целиком одноцветной?

4.

Карлсон загадал число от 1 до 8, а Малыш пытается его угадать. Он задаёт Карлсону вопросы, на которые тот отвечает только «ДА» или «НЕТ». Как Малышу отгадать число за три вопроса?

5.

a)

Придумайте три различные правильные несократимые дроби, сумма которых — целое число, и если каждую из этих дробей «перевернуть» (т. е. заменить на обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом.subproblem: б) А как это сделать, если числителями дробей должны быть не равные друг другу натуральные числа?

6.

Три охотника стреляют залпом и поражают по своему усмотрению любые три клетки полоски 1×7. В одной из клеток этой полоски прячется зайчик. Если в него не попадают, то до следующего залпа заяц обязательно перебегает в одну из соседних клеток. Как охотникам наверняка попасть в зайца за два залпа?

Дополнительные задачи

7.

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

8.

Трусливый Лев одним ударом лапы разбивает любой чурбак или полено на 5 частей. Вместе с Железным Дровосеком (разрубающим каждое полено на 3 части) они сделали 50 ударов и получили из одного полена 179 кусков. Сколько ударов сделал каждый?

9.

В клетках квадрата 4×4 стоят жители острова Рыцарей и лжецов. В некоторый момент каждый из них произнёс: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди них?