МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 20 (29 марта 2014 года)

1.

На дворе весна. Какое время года будет

а)

через 240 месяцев?

б)

через 999 месяцев?

в)

через 1000 месяцев?

2.

Ваня с папой снова пошли в тир. Уговор был прежний: Ване даётся 10 патронов, и за каждое попадание в цель он получает ещё три патрона. На этот раз Ваня стрелял, пока патроны не кончились, и сделал всего 34 выстрела. Сколько раз он попал в цель?

3.

Ира, Таня, Коля и Андрей собирали грибы. Таня собрала больше всех, Ира — не меньше всех. Могли ли мальчики собрать больше грибов, чем девочки?

4.

Можно ли расставить в клетках квадрата 4 на 4 числа от 1 до 16 так, чтобы каждое число было или больше всех своих соседей (по стороне), или меньше их всех?

5.

Семь игральных кубиков сложили в фигурку, как показано на рисунке. При этом кубики прикладывали друг к другу гранями с одинаковым числом точек. Сколько всего точек на видимых гранях этой конструкции?

6.

На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба (каждая вершина встречается ровно один раз). Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?

Дополнительные задачи

7.

Можно ли составить куб 3×3×3 из красных, жёлтых и зелёных кубиков 1×1×1 так, чтобы в любом бруске 3×1×1 были кубики всех трёх цветов?

8.

Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Можно ли точно узнать, каковы были уловы?

9.

План Бесконечного города имеет вид бесконечного листа клетчатой бумаги. Совершая инспекционную поездку по городу, губернатор на каждом перекрёстке поворачивал под прямым углом либо налево, либо направо. Через некоторое время шофёр губернатора заметил, что они едут по дороге, по которой они уже проезжали. Докажите, что они едут в ту же сторону, что и в первый раз.