МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 18 (15 марта 2014 года)

0.

Малышу подарили игрушечного робота. Малыш включил его и долго наблюдал. Вот что он заметил: 1) Если сейчас робот кивает, то через минуту он моргает. 2) Если сейчас робот топает, то через минуту он хлопает. 3) Если сейчас робот пищит, то через минуту он кивает. 4) Если сейчас робот трещит, то через минуту он пищит. 5) Если сейчас робот моргает, то через минуту он топает. 6) Если сейчас робот хлопает, то через минуту он трещит. Сейчас робот пищит. Что он будет делать через час?

1.

Ваня пошёл с папой в тир. Уговор был такой: Ване даются 10 патронов, и за каждое попадание в цель он получает ещё три патрона. Ваня сделал 14 выстрелов и ровно в половине из них он попал в цель. Сколько патронов осталось у Вани?

2.

Домики Пятачка, Ослика Иа, Винни-Пуха и Кролика расположены в Зачарованном Лесу. От каждого домика к центральной поляне Леса ведёт дорожка, других дорог в Лесу нет. Оказалось, что путь от Пятачка до Ослика Иа — 7 км, путь от Винни-Пуха до Кролика — 4 км, а от Пятачка до Винни-Пуха — 3 км. Сколько километров придётся пройти по дорогам от Иа до Кролика?

3.

Два мудреца написали на семи карточках числа от 1 до 7. После этого они перемешали карточки, первый мудрец взял себе три карточки, второй взял две, а оставшиеся они, не глядя, убрали в мешок. Изучив свои карточки, первый мудрец сказал второму: «Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!» Какие числа написаны на карточках первого мудреца?

4.

В Кооперативной Республике Анчурии действовали фирмы трёх типов: с частным, с государственным и с иностранным капиталом. Всего фирм было 2014. Каждый месяц происходил рейдерский захват: либо иностранная фирма поглощала государственную, либо государственная — частную, либо частная — иностранную; при этом ни одна фирма не поглотила более одной другой фирмы. В конце концов вся собственность Республики сосредоточилась в руках иностранца Гудвина. Какого типа фирма была поглощена первой?

5.

В шкатулке лежат волшебные шары различных цветов. Если Гендальф взмахнёт своим посохом, то ровно 10 шаров изменят свой цвет, и при этом все шары в шкатулке станут зелёными. Если же взмахнёт своим посохом Саруман, то 14 шаров изменят свой цвет, и при этом все шары в шкатулке станут красными. Однако махнул своей тростью Бильбо Бэггинс, и при этом изменили цвет не более трёх шаров. Могло ли случиться так, что после этого все шары стали синими?

Дополнительные задачи

6.

Дракон запер в пещере шестерых гномов и сказал: «У меня есть семь колпаков семи цветов радуги. Завтра утром я завяжу вам глаза и надену на каждого по колпаку, а один колпак спрячу. Затем сниму повязки, и вы сможете увидеть колпаки на головах у других, но общаться я вам уже не позволю. После этого каждый втайне от других скажет мне цвет спрятанного колпака. Если угадают хотя бы трое, всех отпущу. Если меньше — съем на обед». Как гномам заранее договориться действовать, чтобы спастись?

7.

Вася называет прямоугольник, стороны которого отличаются на единицу, почти-квадратом. (Например, прямоугольник со сторонами 5 и 6 — это почти-квадрат.) Существует ли почти-квадрат, который можно разрезать на 2014 почти-квадратов?