МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 7 (2 ноября 2013 года)

1.

По двум телевизионным каналам одновременно начали показывать один и тот же фильм. На первом канале фильм разбили на части ровно по 20 минут каждая (длительность фильма в минутах нацело делилась на 20) и вставили между ними двухминутные рекламные паузы. А на втором канале фильм разбили на части ровно по 10 минут каждая и вставили между ними минутные рекламные паузы. На каком канале фильм закончится раньше?

2.

Шёл суд по делу об украденной муке. Обвиняемых было трое: Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Мартовский Заяц заявил, что вор — Болванщик; Болванщик и Соня тоже дали свои показания, которые, однако, не были записаны. Суд также установил, что только один из обвиняемых украл муку, и лишь этот обвиняемый сказал правду. Кто украл муку?

3.

В стакан, в котором находятся 1000 бактерий, поместили один вирус. Каждую минуту происходит следующее: каждый вирус съедает одну бактерию, после чего каждый вирус делится на два вируса, а каждая бактерия — на две бактерии. Можно ли утверждать, что через некоторое время в стакане не останется ни одной бактерии?

4.

Однажды во время проведения в замке костюмированного бала был слишком рано поднят мост, и опоздавшие — одиннадцать дам и два кавалера — оказались отрезанными от замка рвом, наполненным водой. Все остальные уже ушли и не могли им помочь, но им удалось найти маленькую лодку. Она могла перевезти за один раз только одну даму (у дам были пышные платья) или двух кавалеров. Как же им удалось пересечь ров и не промокнуть?

5.

а)

На сковороде лежит горячий блин. На какое наибольшее число частей можно разрезать тремя прямыми разрезами, не отрывая от сковородки?

б)

А на какое наибольшее число частей можно тремя разрезами разрезать буханку хлеба?

6.

Король хочет построить 6 крепостей и соединить их прямыми дорогами (каждую с каждой) так, чтобы получилось только 3 перекрёстка, а на каждом перекрёстке пересекались только две дороги. Возможно ли это?

Дополнительные задачи

7.

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

8.

За круглым столом сидят 7 дипломатов. Они должны провести по одной беседе друг с другом. Два дипломата будут беседовать только в том случае, если они окажутся рядом. После того, как каждый из дипломатов закончил переговоры со своими соседями, дипломаты встают и занимают новые положения (некоторые при этом могут сесть на те же места, что и раньше). С каким минимальным количеством пересаживаний может пройти встреча?