МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 3 (5 октября 2013 года)

1.

Мальчик заменил каждую букву своего имени её порядковым номером в русском алфавите и записал их подряд. В результате получилось число 31315. Как звали мальчика?

2.

Коллекционер Незнайка собирает наклейки и вклеивает их в альбом. Перед ним на столе лежит (см. рисунок) несколько треугольных наклеек, одинаковых по форме, но одна из них всё же отличается от других. Какая?

3.

Маша и Паша хотели купить по букварю, но Маше не хватало для покупки семи копеек, а Паше — одной копейки. Тогда они решили сложить свои деньги и купить один букварь на двоих, но денег всё равно не хватило. Сколько стоил букварь?

4.

Подсчитайте точно, сколько ступенек у лестницы на рисунке справа.

5.

Имеется сто монет, каждая из которых лежит в одном из ста кошельков. На каждый кошелёк наклеена надпись: «Здесь лежит ровно одна монета». Оказалось, что ровно три надписи не соответствуют действительности. Докажите, что в одном из кошельков лежат ровно три монеты.

6.

Число оканчивается на двойку. Если эту двойку переставить в начало числа, то оно удвоится. Найдите хотя бы одно такое число.

7.

а)

Нарисуйте фигуру из чётного числа клеточек, которую нельзя разрезать на «доминошки» (прямоугольники из двух клеток).

б)

Оказывается, можно придумать такую фигуру, которую нельзя разрезать на доминошки, но если к ней пририсовать одну доминошку — получившуюся фигуру уже можно будет разрезать на доминошки. Нарисуйте пример такой фигуры (она не должна распадаться на части), пририсуйте к ней доминошку (заштрихуйте её) и покажите, как разрезать полученную фигуру на доминошки.

в)

Какое наименьшее число клеток может быть в фигуре из пункта б)?