МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 5 (19 октября 2013 года)

1.

В саду у Ани и Вити росло сто розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались неполитыми?

2.

а)

На столе лежат три яблока весом 200 г, 300 г и 400 г. Малыш выбирает любое яблоко, а затем яблоко берёт Карлсон. После этого они одновременно начинают есть свои яблоки (с одинаковой скоростью). Тот, кто доел яблоко, берёт следующее; каждый хочет съесть как можно больше. Какое яблоко выбрать Малышу вначале?

б)

А если есть ещё яблоко весом 450 г?

3.

Винни-Пух и Пятачок поделили между собой торт весом 1200 г. Пятачок захныкал, что ему досталось мало. Тогда Пух отдал ему треть своей доли. От этого у Пятачка количество торта увеличилось вдвое. Куски какого веса были у Пятачка и Пуха изначально?

4.

В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днём недели было 20 января этого года?

5.

Коробейник купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей, причём обе сделки приносят коробейнику одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

6.

Какое наибольшее число брусков размером 1×2×2 можно разместить (без пересечений) в кубе 3×3×3?

Дополнительные задачи

7.

Имеются две деревянные палочки. Разрешается прикладывать палочки друг к другу и делать засечки на любой из них. Как узнать, что больше — длина короткой палочки или две трети длины длинной?

8.

Какое наименьшее число уголков из трёх клеток можно так расположить на доске 8×8, что ещё один уголок туда уже не влезет?