МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 2 (28 сентября 2013 г.)

1.

У папуаса, не умеющего считать, есть мешок кокосовых орехов. Путешественник Миклухо-Маклай предлагает ему обменять этот мешок на коробок спичек, утверждая, что спичек в коробке больше, чем кокосов в мешке. Как папуасу проверить, не обманывает ли его Маклай?

2.

У деревянного куба отпилили один угол. Сколько углов осталось?

3.

Из книги выпал блок, первая страница которого имеет номер 217, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Какой номер имеет последняя страница? Сколько листов выпало?

4.

12 кузнецов должны подковать 15 лошадей. Каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут. Какое наименьшее время они должны потратить на работу? (Лошадь не может стоять на двух ногах, и уж тем более стоять на одной или висеть в воздухе!)

5.

Разделите между тремя людьми 7 бочонков, полных мёда, 7 бочонков, наполненных мёдом наполовину, и 7 пустых бочонков так, чтобы каждый получил поровну и мёда, и бочонков. Мёд переливать нельзя.

6.

У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: „Вместе у нас 28 ног”, зелёный: „Вместе у нас 27 ног”, жёлтый: „Вместе у нас 26 ног”, красный: „Вместе у нас 25 ног”. У кого сколько ног?

7.

В комнате странной многоугольной формы стоит свеча, причём ни одна из стен не освещена полностью. Мебели в комнате нет. Нарисуйте пример такой комнаты.