МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 9 (20 ноября 2010 года)

Комбинаторика-1

1.

В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек, 4 блюдца и 3 чайные ложки. Сколькими способами мы можем выбрать комплект для того, чтобы попить чаю?

2.

Гриша хочет решить 3 задачи из 10, но еще не знает какие именно. Сколькими способами он может выбрать задачи для решения? Сколькими различными способами он может их сдать? (Задачи должны сдаваться в определенном порядке.)

3.

На гору идет 7 дорог. Сколькими способами Дима может подняться и спуститься с горы? Сколько из них таких, где прямая и обратная дороги не совпадают?

4.

Назовем натуральное число «симпатичным», если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?

5.

В доме имеется 13 лампочек. Сколькими способами можно включить 4 лампочки? А 7 лампочек? А сколько всего различных комбинаций включенных лампочек существует?

6.

План города имеет схему, изображенную на рисунке. Для борьбы с пробками новый градоначальник ввел одностороннее движение: можно ехать только «вправо» или «вниз». Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки А в точку В?

7.

Запишем треугольник Паскаля в прямоугольной форме, как показано на рисунке. Попробуйте найти закономерность в последовательности сумм чисел, стоящих на намеченных диагоналях.

8.

Сколько нечетных чисел в 8-ой строке треугольника Паскаля? А в 16-й? А в 256-ой строке?

9.

Меню в школьном буфете состоит из 7 блюд. Миша хочет каждый день завтракать по-новому, выбирая на завтрак от 0 до 7 блюд. Сколько дней ему это удастся? Сколько блюд он съест за это время?

10.

Имеется сеть дорог, изображенная на рисунке. Из точки A выходит 2¹⁰⁰⁰ человек. Одна половина из них идет направо, а вторая – налево. Дойдя до первого перекрестка, каждая группа разделяется: одна половина  идет направо, а вторая – налево. Такое же разделение происходит на каждом перекрестке. Сколько человек придет в три крайних слева перекрестка В1, В2, В3 тысячного ряда перекрестков?