МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Михаил Владимирович Шеблаев
2010/2011 учебный год

Занятие 8 (13 ноября 2010 года)

Треугольник Паскаля

0.1.: Футбольный клуб решил переизбрать капитана команды и его заместителя. Всего в команде 11 игроков. Сколькими способами они смогут это сделать?
0.2.: У Гриши есть 5 сим-карт и 5 мобильных телефонов. Сколькими способами может выбрать себе мобильный телефон и сим-карту?

В треугольнике Паскаля по краям стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих от него вверх-вправо и вверх-влево на предыдущих строках.

				1
			1		1
		1		2		1
	1		3		3		1
1		4		6		4		1
	…		…		…		…

1.

Встречается ли в треугольнике Паскаля число 2010?

2.

Найдите натуральное число, большее единицы, которое встречается в треугольнике Паскаля

a.: больше трех раз.
b.: больше четырех раз.

3.

Во сколько раз сумма чисел, стоящих в десятой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в девятой строке?

4.

Сколькими способами, двигаясь по следующей таблице от буквы к букве, можно прочитать слово

c.

тур

d.

турнир

					т
				у		у
			р		р		р
		н		н		н		н
	и		и		и		и		и
р		р		р		р		р		р

5.

Проставим знаки + и − в 10-ой строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом −, между вторым и третьим +, между третьим и четвертым −, потом опять +, и так далее. Найдите значение полученного выражения.

6.

План города имеет схему, изображенную на рисунке. Для борьбы с пробками новый градоначальник ввел одностороннее движение: можно ехать только «вправо» или «вниз». Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки А в точку В?

7.

Запишем треугольник Паскаля в прямоугольной форме, как показано на рисунке. Попробуйте найти закономерность в последовательности сумм чисел, стоящих на намеченных диагоналях.

8.

Сколько нечетных чисел в 8-ой строке треугольника Паскаля? А в 16-й? А в 256-ой строке?

9.

Имеется сеть дорог, изображенная на рисунке. Из точки A выходит 2¹⁰⁰⁰ человек. Одна половина из них идет направо, а вторая — налево. Дойдя до первого перекрестка, каждая группа разделяется: одна половина идет направо, а вторая — налево. Такое же разделение происходит на каждом перекрестке. Сколько человек придет в три крайних слева перекрестка В₁, В₂, В₃ тысячного ряда перекрестков?