МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 11 (4 декабря 2010 года)

Комбинаторика-3

1.

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова „КРУЖОК“?

2.

На почте продаются 10 видов конвертов и 7 видов марок. У Андрея есть 60 знакомых. Он хочет каждому послать письмо, чтобы при этом любые 2 письма не совпадали (письмо — это конверт и марка). Удастся ли ему это?

3.

На фабрике работают 23 служащих.
а) бешеный директор хочет дать одному служащему премию, а другому выговор.
б) бешеный директор хочет дать двум служащим по выговору.
в) бешеный директор хочет дать трём служащим по выговору.
г) бешеный директор хочет дать десяти служащим по выговору.
Сколько вариантов выбрать счастливчиков у директора?

4.

Семья из 4 человек каждый вечер по-новому садится ужинать на кухне на 4 имеющихся места. Сколько дней они смогут делать это без повторений?

5.

Доктор Ватсон должен отдежурить в больнице 6 дней в месяц. Сколько для него возможно различных вариантов расписания дежурств на июнь (в котором, как известно, 30 дней)?

6.

Сколько различных чисел можно составить из 6 единиц и 24 двоек?

7.

Сколько существует способов разложить 20 одинаковых носков по 5 различным ящикам?

8.

В классе n школьников. Сколькими способами учитель может выбрать из них k человек и распределить между ними k ролей в школьном спектакле? А сколькими способами можно выбрать из этого класса команду из k человек для математического боя?

9.

Сколькими способами можно представить 12 в виде а) суммы; б) произведения двух натуральных чисел?

10.

Круглый торт украшен по периметру восемью розочками разного цвета. Сколькими способами его можно разрезать на две части, проводя разрез через две розочки?